[컴퓨터,물리,예술]프랙탈의 정의 및 설명

소개

프렉탈의 정의와 어원 그리고 일반적인 설명과 함께 프렉탈도형과 관련해서 몇몇 사진등을 수록

목차

1. 프 렉 탈 의 정 의
2. 프 렉 탈 의 이 론
3. 프 렉 탈 의 어 원
4. 프 렉 탈 의 특 성 과 구 조
5. 프 렉 탈 의 여 러 이 용 사 례 / 예 술
6. 프 렉 탈 의 이 용 되 는 예
7. 프 렉 탈 도 형 그 리 기
8. 프 렉 탈 도 형 의 특 징

본문내용

로렌츠의 `기이한 끌개(Strange Attractor)`는 엉클어진 실타래와 같은 복잡한 궤도이지만 계(System)의 변화에 대한 결정론적 법칙에 기인한 질서구조를 갖는 프랙탈(Fractal)을 이룬다. 그러므로 프랙탈은 카오스에 내재한 질서의 구조이자 그것을 묘사할 수 있는 언어라고 할 수 있으며, 카오스가 복잡하면서도 그 속에 하나의 질서를 지니는 것은 프랙탈이 있기 때문이다. 따라서 카오스와 프랙탈은 어떤 복잡한 현상의 각각 동적 및 정적측면이라는 점에서 항상 밀접한 관계를 갖고 있다. 그렇다면 프랙탈 구조는 어떤 구조인가? 높은 곳에 올라가서 나무를 내려다보면 나뭇잎이 뒤덮고 있는 나무 모습을 통째로 볼 수 있다. 나무 위로 떨어지는 햇빛을 조금이라도 낭비하지 않고 광합성에 이용할 수 있도록 나뭇잎이 조금도 빈틈없이 나무 전체를 뒤덮고 있음을 알 수 있다.
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프랙탈이란 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조를 말한다.
즉, 프랙탈은 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 “자기 유사성”개념을 기하학적으로 푼 것으로, 프랙탈은 단순한 구조가 끊임없이 반복되면서 복잡하고 묘한 전체 구조를 만드는 것이다.
프랙탈은 1970년부터 주목받아서 경제학, 물리학, 음악, 미술 컴퓨터공학, 심리학 등 여러 분야에 그 영향을 끼쳐온 수학 이론이다.
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※ 자기닮은 구조
프랙탈 도형은 부분의 부분 또 그 부분을 반복해서 확대해가도 도형의 구조는 본질적으로 변하지 않는다. 이와 같이 무한소까지 확대를 하여도 전체와 일치하는 자기 닮음 구조로 되어 있다. 이것은 어느 부분이나 전체를 재구성할 수 있는 정보를 모두 가지고 있음을 뜻한다. 인간의 시각은 직관적으로 프랙탈 차원에서의 질서를 간파할 수 있을 만큼 정교하고 빠르다. 예를 들어 나뭇가지 하나만 보고도 그것이 어떤 나무인지 알 수 있고, 가죽의 일부만 보고도 그것이 호랑이 가죽인지, 고양이 가죽인지 알 수 있다.
※ 무한대 길이
이등변 삼각형의 두변을 이등분해 보자, 그리고 나눈변의 위쪽 반을 각각 밑변을 향해 꺽어 내린다. 그러면 작은 이등변 삼각형이 생긴다. 이 조작을 새로 생간 이등변 삼각형에 대해서도 똑같이 실행한다. 이러한 조작을 무한히 반복한다. 이 때 이 선분의 길이는 어떤가? 원래의 길이와 똑같다. 이것은 프랙탈 도형과 유사한 것처럼 보이지만 프랙탈 도형이 아니다.

참고자료

· 없음