[물리화학]가우스 분포, 이항분포, 맥스웰볼츠만의 분포

소개

가우스분포와 이항분포 맥스웰볼츠만의 분포에 관한 리포트입니다.

목차

가우스 분포(Gaussian Distribution)
이항분포(Binomial Distribution)
맥스웰 볼츠만 분포(Maxwell Boltzman Distribution)

본문내용

※(참고) 가우스는 누구인가?
독일의 수학자. 대수학,해석학,기하학 등 여러 방면에 걸쳐서 뛰어난 업적을 남겨, 19세기 최대의 수학자라고 일컬어진다. 수학에 이른바 수학적 엄밀성과 완전성을 도입하여, 수리물리학(數理物理學)으로부터 독립된 순수수학의 길을 개척하여 근대 수학을 확립하였다.

정규분포 = 가우스분포
확률밀도가, 인 확률분포. 가우스분포라고도 한다. 정규분포의 평균값은 , 분산은 , 특성함수는 exp(－(1/2))이다. 이 정규분포를 으로 표시한다. 특히 =0, =1일 때, 즉 (0, 1)을 표준정규분포라 한다. 정규분포 의 확률밀도를 표시하는 곡선 의 그래프는 〔그림 1〕과 같이 직선 에 대하여 대칭이고, 에서 최대값 을 잡아 에서 변곡점을 갖는다. 확률변수 의 확률분포가 일 때, 이라 하면, 의 확률분포는 표준정규분포가 된다. 따라서 정규분포에 대한 확률 계산은 표준정규분포의 경우로 귀착된다. 즉, 가 와 사이에 있을 확률을 이라 하면, 가 와 사이에 있을 확률과 같아진다. 즉, 이 식의 우변의 확률값은 정규분포표에서 구할 수 있다. 확률변수 의 분포가 표준정규분포일 때 0에 대하여 의 값에 대한 표가 작성되며 이 표를 정규분포표라 하고, 는 〔그림 2〕의 빗금 친 부분의 넓이를 나타낸다. 의 그래프는 축에 대해 대칭이므로 정규분포표를 이용하면 주어진 , (＜)에 대한 의 값을 구할 수 있다. 즉, ＜＜0일 때 ＜0＜일 때 1 0＜＜일 때 로 나타난다. 2개의 확률변수 가 독립이며, 그 확률분포가 어떤 것이든 정규분포 을 따를 때 는 상수)의 확률분포는 이다. 이는 정규분포의 한 특성이다. 같은 분포함수 를 가지는 2개의 확률변수 가 독립이고, 의 분포함수가 어떤 에 대해 로 되는 경우, 를 안정된 분포함수라 한다. 가 안정된 분포함수이고 분산이 유한이라면 는 정규분포의 분포함수이다. 차원 정규분포 를 차정치대칭행렬, det로서 차원 확률밀도가,

참고자료

· 없음