[계산없는 수학] 수학적 의미를 갖는 생활속의 수학

목차

1. 스무 고개와 이분법
2. 필요해서 생긴 도형의 지식
3. 보온병은 왜 원기둥인가?
4. 13은 저주의 숫자?
5. 고스톱 칠 때 패 돌리는 방법

본문내용

"여러분이 지금 배우고 있는 수학 교과서 중의 어떤 문자, 또는 기호 하나를 머리 속에 새겨 두어라. (이를테면 문제의 번호인 "2도 좋고, "수"라는 문자도 좋다.)
그것이 어떤 문자, 또는 기호일지라도 스무 번의 질문으로 정확하게 맞힐 수 있다.
이 때, 여러분은 내 질문에 예, 또는 아니오(옳은 경우에는 예, 틀린 겨우에는 아니오)라고만 대답하면 된다." 그렇다면, 어떻게 질문을 하면 좋은가?
한번의 질문으로 알아맞힐 수 있는 문자나 기호의 수는 두 가지 이다.

가령 a와 b가 있을 때, "a인가?"라는 질문에 "예"라고 대답하면,그것은 a이고, "아니오"라고 하면 b라는 것을 알 수 있기 때문이다.
두 번의 질문으로는 2²=4가지 중에서 답을 알아맞힐 수 있다.
a, b, c, d의 네 가지 문자, 또는 수가 있을 때, "a아니면 b중의 하나인가?"라고 질문하였을 때, 대답이 예이건 아니오이건, a·b(a아니면 b중의 하나)아니면 c·d이기 때문에, 나머지 한 번만 질문하면 정답을 얻을 수 있다.
마찬가지로 3번의 질문으로는 2³=8가지 중에서 답을 얻을 수 있고. 20번의 질문으로는 100만 가지의 문자나 기호 중에서 정답을 얻어 낼 수 있다.
보통 교과서는 300페이지 안팎이고, 1페이지당 1000자 미만이기 때문에 교과서에 실린 문자나 기호를 모두 합쳐도 300×1000=300000가지에 미치지 못한다. 그런데 앞의 식에서 알 수 있는 바와 같이,20번의 질문으로 100만 가지 중의 하나를 알아맞힐 수 있기 때문에, 30만도 안되는 문자나 기호를 알아맞히는 쯤은 식은 죽 먹기이다.

참고자료

· 수학으로의 여행(경문사)