[수학] 뫼비우스

소개

유용하게 쓰세요.ㅋ

목차

1. 뫼비우스
2. 뫼비우스의 띠
3. 뫼비우스의 띠와 클라인의 병

본문내용

2. 뫼비우스의 띠

Mbius strip 기하학 용어의 하나로 가늘고 긴 직사각형의 종이를 공간상에서 180˚ 비튼 뒤 직사각형의 짧은 두 변을 반대로 향해 겹치듯이 서로 접어 하나의 곡면을 만든다. 예를 들어 지금 1마리의 개미가 이 곡면의 중앙선을 따라 기어간다고 한다면 1바퀴를 돌았을 때에는 처음에 있었던 쪽과 반대쪽에 있게 된다. 즉 이 곡면은 안팎의 구별이 없는 곡면(단측면)이며, 또 왼쪽으로 도는 것과 오른쪽으로 도는 것의 구별이 없는 곡면(방향이 정해져 있지 않은 곡면)이다. 이 곡면은 이같은 성질을 처음으로 지적한 A.F. 뫼비우스와 연관지어 ＜뫼비우스의 띠＞라고 한다. ＜뫼비우스의 띠＞는 예상과 어긋나는 현상이 일어나는데 이를테면 ＜뫼비우스의 띠＞를 중앙선을 따라 잘라도 계속 하나로 이어지며, 그 상태에서 또다시 중앙선을 따라 자르면 2개로 나뉘어지면서도 서로 얽힌 상태가 된다.
뫼비우스의 띠는 모든 것에 안과 밖의 구별이 있다는 고정 관념을 깨게 하였다.
직사각형 모양의 띠의 양끝을 그대로 붙이면 보통의 띠가 된다. 직사각형 모양의 띠의 끝을 한 번 꼬아서 즉, 180도 회전시켜서 다른 쪽 끝에 붙이면 색다른 모양의 띠가 만들어진다.
뫼비우스의 띠는 이와 같이 긴 테이프를 한 번 꼬아서 양끝을 붙여서 만든 곡면이다. 꼬지 않고 그냥 붙인 테이프와 뫼비우스의 띠는 전혀 다른 곡면이며 특히 위상수학에서 좋은 예가 되고 있다.

참고자료

· 없음