경영학과 탐구 보고서 [수학] 미분 모델을 활용한 최적의 생산량 및 가격 결정

목차

1. 서론

2. 본론
1) 생산량 및 가격 결정을 위한 경제학적 기초 이론
2) 미분 모델의 구축: 비용 함수와 수입 함수의 수학적 표현
3) 가상 기업 사례를 통한 미분 모델의 적용 및 시뮬레이션
4) 미분 모델의 한계점 및 현실적 적용을 위한 확장 방안 모색

3. 결론

4. 참고문헌

본문내용

급변하는 시장 환경 속에서 기업이 지속적인 성장을 도모하기 위해서는 이윤을 극대화할 수 있는 최적의 생산량과 가격을 결정하는 것이 무엇보다 중요하다. 특히 최근 글로벌 공급망의 불안정, 원자재 가격의 상승과 같은 예측 불가능한 외부 요인들은 기업의 의사 결정 과정을 더욱 복잡하게 만들고 있다.
한국은행의 발표에 따르면 2023년 연간 생산자물가지수는 전년 대비 1.6% 상승하며 기업의 원가 부담이 현실화되었음을 보여주었다. 이러한 상황에서 단순히 경험이나 직관에 의존하여 생산량과 판매가격을 결정하는 방식은 심각한 경영 손실로 이어질 수 있다. 실제로 과거 자동차 업계는 시장 수요 예측 실패로 인해 반도체 주문량을 줄였다가, 이후 급증하는 수요를 감당하지 못해 막대한 생산 차질을 빚는 등 큰 손실을 경험한 바 있다. 이러한 문제를 해결하고, 객관적인 데이터에 기반한 합리적인 의사결정을 내리기 위한 효과적인 도구로 미분 모델을 활용할 수 있다. 미분은 특정 변수의 변화가 결과에 미치는 순간적인 영향을 분석하는 수학적 방법으로, 이를 통해 기업은 생산량 변화에 따른 총수입과 총비용의 변화율, 즉 한계 수입(Marginal Revenue)과 한계 비용(Marginal Cost)을 정밀하게 계산할 수 있다. 경제학 이론에 따르면, 기업의 이윤은 한계 수입과 한계 비용이 일치하는 지점에서 극대화된다. 따라서 미분 모델을 활용하면 복잡한 시장 상황 속에서도 이윤을 최대로 하는 최적의 생산 지점을 과학적으로 도출해낼 수 있는 것이다. 본 보고서는 이와 같은 문제의식에서 출발하여, 미분 모델이 기업의 최적 생산량 및 가격 결정 과정에 어떻게 실질적으로 적용될 수 있는지를 탐구하고자 한다. 구체적으로는 수요 함수와 비용 함수를 설정하고, 미분을 통해 이윤 극대화 지점을 찾는 과정을 단계적으로 분석하며, 이를 통해 미분 모델의 경제적 효용성과 전략적 가치를 제시하는 것을 목표로 한다.

참고자료

· A. C. Chiang, & K. Wainwright. (2005). Fundamental Methods of Mathematical Economics. McGraw-Hill.
· Varian, H. R. (2014). Intermediate Microeconomics: A Modern Approach (9th ed.). W. W. Norton & Company.
· Harris, F. W. (1990). How Many Parts to Make at Once. Operations Research, 38(6), 947–950.
· 수학여행자. (2025). 기업 수익 극대화를 위한 가격 모델 연구. 수학여행자 Tistory Blog.
· 수학여행자. (2024). 생산성 극대화를 위한 미분의 활용. 수학여행자 Tistory Blog.
· 공대상상. (2022). 재고의 최적 주문량을 미적분으로 구할 수 있다고?. 공대상상.
· 경제학짱박사. (2021). 경제학짱박사의 기초 경제수학 특강_9장 미분의 여러 활용(1). [YouTube].