A+ 경영통계학 - S신용카드 회사에서는 이자율을 1퍼센트 인하하였다. ... 이러한 주장을 검정하기 위하여 카드사용자의 25개의 구좌의 표본을 임의로 추출하여 이자율의 인하이후 6개월 동안을 조사하였다. 그 결과 평균이용금액이 이 615천원이었고, 표준편차는 120천원이었다. 다음 물음에 답하시오.

소개

학점은행제 '경영통계학' 과제 레포트입니다.
계산문제 풀이과정입니다.

주제: S신용카드 회사에서는 이자율을 1%인하하였다. 이자율을 인하하기 이전의 카드사용에 대한 평균이용금액이 μ=600 천원이었다. 이 회사의 경영자는 이자율의 인하가 고객들의 카드이용을 증가시켜 평균 카드사용이 증가해 μ=650 까지 증가할 것이라고 주장하였다. 이러한 주장을 검정하기 위하여 카드사용자의 25개의 구좌의 표본을 임의로 추출하여 이자율의 인하이후 6개월 동안을 조사하였다. 그 결과 평균이용금액이 이 615천원이었고, 표준편차는 120천원이었다. 다음 물음에 답하시오.

목차

1. 평균카드사용에 대한 점추정 값
2. 이 추정값에 대한 오차의 한계(95%신뢰구간)
3. 평균 카드사용액에 대한 95%신뢰구간
4. 유의수준 1%하에서 경영자의 주장에 대한 검정
5. 구간추정과 가설검정을 할 때 이용한 확률분포는 Z분포인가? t분포인가? 그 분포를 이용해야 하는 이유는 무엇인가?

본문내용

1) 평균카드사용에 대한 점추정 값은 얼마인가? 이 값에 의하면 경영자의 주장이 맞다고 할 수 있는가?
표본평균의 값 (¯X, 615천원)이 모평균(µ)의 추정치이므로 평균카드사용의 추정값은 615천원 (615,000원)이고, 그때의 표준오차의 추정값은 24천원 (24,000원)이다.
다른 표본을 추출하게 되면 표본평균값이 달라질 수 있고, 표본조사에서 오차는 항상 존재하지만 점추정은 점추정치와 모집단간의 값에 얼마나 오차가 있는지 (표본오차)에 대해 정보를 제공하지 못하기 때문에, 경영자의 주장이 맞는지 틀리는지는 알 수 없다.

2) 이 추정값에 대한 오차의 한계(95%신뢰구간)는 얼마인가?
오차의 한계는 모평균 추정구간의 중심으로부터 최대한 허용할 수 있는 오차를 말하며, 임계치와 표준오차(SE)를 곱하여 구한다. 95% 신뢰구간이므로 오차율 a는 0.05 (5% 유의수준)이다. 표본의 크기가 작고 (n<30), 모집단의 표준편차가 알려져 있지 않은 경우 표본평균의 분포는 t분포를 따른다.

3) 평균 카드사용액에 대한 95%신뢰구간을 구하고 경영자의 주장이 맞는지 확인하시오.
615,000 ±49,536원
565,464 ≤ µ ≤ 664,536 (95% 신뢰구간)
경영자가 주장하는 650천원 (650,000원)은 신뢰구간 사이에 포함되므로, 경영자의 주장이 맞다고 할 수 있다.

4) 유의수준 1%하에서 경영자의 주장에 대해서 검정하시오.

참고자료

· <경영통계학>교안, 휴넷평생교육원, 2023
· 김동욱 외, <통계학개론>, 박영사, 2011