푸앵카레 산포도와 심박변이도 분석 / 수학 탐구 주제

소개

"수학 탐구 주제 추천/ 생기부 탐구 예시"에 대한 내용입니다.

목차

0. 심박변이도 측정과 분석의 필요성
1. 산포도(Dispersion)
2. 푸앵카레의 추측 및 펠레만의 증명
3. 푸앵카레 산포도를 이용한 수학적 해석
4. SDNN과 RMSSD 공식

본문내용

0. 심박변이도 측정과 분석의 필요성: 심박변이에 대한 분석은 심장의 건강상태를 평가하고, 심장활동을 조절하는 자율신경계의 상태를 평가함. 심박변이 분석은 심장의 박동과 박동 사이의 간격을 이용하여 순간 심박시계열(time series)에서 변화를 분석하는것이다. 자극을 유발하여 시행하는 일반적인 자율신경 검사들은 환자의 협조가 있어야 검사가 가능한데, 자발적인 심박동에 대한 심박변이 분석은 생리적이며, 비침습적이고, 환자의 협조가 없어도 가능한 평가방법이기 때문에 심박변이도 분석은 임상에서 중요하다.
+ 치매, 파킨슨병, 뇌졸중 등의 신경계 질환도 심박변이도로 진단이 된다더라

0-1. 심박변이도 측정으로 알 수 있는 것이자 목적: 심박동변이의 분석을 통해 자율신경계 활동의 정도를 정량화할 수 있고, 정량화된 심박변이분석은 심혈관계 질환에 대한 평가를 하는데, 아주 유용하게 사용할 수 있다.( 자율신경계는 교감신경과 부교감신경으로 이루어져 있는데 교감신경은 심장박동을 높여주고, 부교감 신경은 심작박동을 낮춰주는 역할을 함)

0-2. 심박변이도를 분석하는 방법에는 두가지 방법으로 푸리에 변환을 하여 주파수를 통한 파워스펙트럼을 분석하는 방법이 있고, 시간영역에서 분석하는 방법이 있다. 그 중에서도 통계적인 분석법을 사용할 것이다.

x축은 시간ms, y축은 심전도 측정기로 측정한 심장 전기신호의 전압 mv
여기서 심박동변이는 주기적으로 반복되는 성질을 가지고 있기 때문에 분석 시에는 R1이랑 R2사이의 간격인 하나의 ‘RR간격(NN간격)’을 가지고 분석을 한다.(각각 높이 솟아오른 부분은 R 피크라고 부른다.)

단순한 시간범위 변수들은 NN간격 평균, 평균심박동수, 가장 긴 NN간격과 가장 짧은 NN간격의 차이, 밤낮의 심박동수 차이 등이 있다.
NN간격과 심박동수의 관계는 심박동수=60,000/NN간격이다.( 1분과 한 주기 사이 관계가 심박동수)

참고자료

· 없음