Power method, colley's method를 이용한 sports ranking 보고서 (선형대수학)(영재고생)

소개

영재과학고등학교 선형대수학 탐구 보고서(선형대수학 프로젝트) 만점 레포트입니다.
일반 대학 리포트에 비해 입시가 달린 레포트이기 때문에 퀄리티가 좋습니다.
Power Method와 Colley's Method를 통해 리그 형태의 스포츠 경기에서 순위를 메기는 새로운 방법을 제안하고, 이를 한국 프로농구 KBL에 적용해 보았습니다.

목차

1. Abstract
2. 이론적 배경
3. 실제 데이터 적용
4. 고찰
5. 소감

본문내용

Abstract
스포츠 경기에서 리그전이 이루어질 때, 일반적으로 단순히 승률을 통해 순위를 나열하는 방식을 주로 사용하지만 여러 선형대수적 방법들을 통해 조금 더 타당한 순위를 도출할 수 있다. 본 보고서는 리그 경기에서 순위를 매기는 여러 선형대수적 방법들을 소개한다. 이 방법들을 확장하여 한국 프로농구(KBL) 경기 전적에 적용해보고 새로운 순위표를 작성하였다. 여러 방법을 통해 타당하게 결정한 순위가 실제 KBL 규정을 통해 매긴 순위와 다름을 확인하였다.

이론적 배경
1) 244p example 3.69
위와 같이 리그전이 이루어질 때 i와 j 선수가 겨루어 i가 이겼다면 =1, =0과 같이 나타내게 되면 위와 같은 행렬 A가 만들어진다. 이 옆에 모든 성분이 1로 이루어진 열벡터 j를 곱해주면, i번째 선수의 총 승리 횟수가 i번째 원소로 나타나지는 열벡터가 생긴다. 이때, 위의 예시에서는 [3, 3, 2, 1, 1]와 같이 승리 횟수가 나타나기에 횟수가 같은 1, 2번째 선수와 4, 5번째 선수는 순위를 매기는 데 어려움이 생긴다.
이때 indirect victory(직접 겨루지 않아도 다른 경기들의 승패 관계를 통해 간접적으로 승패를 결정짓는 것)를 계산하기 위해, 한 다리 건너 이루어진 경기들의 승패까지 고려해 순위를 매긴다. 이를 위해서는 행렬 A만 연산에 사용하는 것이 아닌, A^2까지 사용해 다시 승리 횟수를 계산한다.
위와 같이 계산을 다시 해주게 되면, 1, 2, 3, 5, 4의 순서로 선수들의 순위를 매길 수 있게 된다.

2) 356p
1)에서 다뤘던 예시와 같은 상황, 같은 행렬을 기반으로 생각하되, 이번에는 고유벡터를 이용해 순위를 매긴다. 를 i번째 팀의 probability라 새롭게 정의하여, 이 값이 클수록 팀의 순위가 높도록 정의한다.

참고자료

· 없음