[단위조작실험]베르누이식의 응용(A+)

소개

"[단위조작실험]베르누이식의 응용(A+)"에 대한 내용입니다.

목차

1. Title
2. Date
3. Apparatus & Reagents
4. Results
5. Discussion
6. Reference

본문내용

5. Discussion
- 실험 원리에 대한 정리 및 결과에 대한 설명
이번 실험에서는 유로가 수렴하거나 발산하는 정상상태 유체흐름에서 유속, 정압 헤드와 전압 헤드를 측정하여 베르누이 정리의 유효성을 알아보았다. 베르누이 식은
P_1/ρg+(v_1^2)/2g+z_1=P_2/ρg+(v_2^2)/2g+z_2
(단, P:정압, v:유체의 유속, z:유로의 높이, g:중력가속도)
인데, 오일러식 즉 비점성 유체의 운동방정식을 적분하거나 에너지 보존 법칙을 적용해서 유도된다. 이번 실험에서는 흐름이 수평한 상태로 진행되어 z_1=z_2 이고, 정압 P는 마노미터의 정압헤드 h를 읽어 구하므로 베르누이 방정식은
(v_1^2)/2g+h_1=(v_2^2)/2g+h_2
로 다시 쓸 수 있다. 즉 수평한 상태로 실험을 진행할 때 토탈 헤드는h_T = v^2/2g+h 으로 정의되어 속도 헤드(velocity head) 라고 부른다. 위의 식을 보면 정상상태이고 비압축성이며 마찰이 없는 상태에서 유속(v)가 감소하면 기준 위치로부터의 높이(z)나 압력(p)가 증가하는데, 즉 유속이 변하면 압력이나 높이가 반드시 변화한다.
이번 실험에서 이론적 total head를 구하기 위해 비압축성 유체의 연속 방정식을 사용하는데, 다음과 같다.
v_1 S_1=v_2 S_2
각 탭의 유속은 연속방정식을 이용하여 구할 수 있는데, 이때 각 탭 위치의 단멱적을 이용하여 각 탭에서의 유속을 구한다. 즉
v_1=√((2g(h_2-h_1))/((1-(S_1^2)/(S_2^2 )) ))
로 구할 수 있다.
실험에 사용하는 벤츄리 관은 내경이 변하는 투명아크릴 관으로서 유로가 수렴하는 영역과 발산하는 영역으로 연결되어 있으며 그 벽에 마노미터와 연결되는 6개의 탭을 내어 정압을 측정할 수 있도록 가공한 기구인데, 실험을 진행할 때 벤츄리관 표면에 위치한 Flow control valve를 이용하여 유속을 조절하고, 흐르는 물의 유량을 변화시켜 압력 차를 만든 후에 탭에 연결된 8개의 마노미터 속 수두 높이를 읽어 정압 헤드(Static head)를 구한다.

참고자료

· Mccabe L. Warren 외 2명, McCabe의 단위조작 7th, McGraw Hill Education, p.73-78, p.189-201 (2017)
· 베르누이 식의 응용: 벤츄리관(Venturi tube)
· https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%A4%EB%A6%AC%ED%94%BC%EC%8A%A4_%EB%AF%B8%ED%84%B0 오리피스 미터