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두 모집단의 비율차이에 관한 가설검정의 실제 응용에 대해 토론하시오 (지지율의 차이, 선호도의 차이, 당선가능성 등)

- 두 개의 모집단의 비율차이에 관한 가설검정을 하기 위해서 두 모집단의 평균 차이에 대한 가설검정을 알아야 한다. 먼저 대응표본은 두 개의 모집단에서 예가 되는 표본을 선정할 때, 그 표본을 구성하는 각각의 인자가 짝을 지어 서로 연관된 표본을 일컫는다. 대응표본은 주로 교육이나 광고 및 의료분야에서 어떤 일을 시작하기 전과 후의 효과를 비교 및 평가할 때 주로 사용한다.
다음은 독립표본인데, 독립표본은 대응표본과 마찬가지로 두 모집단으로부터 선정할 때, 각 표본을 구성하는 요소가 서로에게 영향을 주지 않는 표본이라고 생각하면 된다. 독립표본은 표본 a와 b의 분포는 분산이 같은 경우와 분산이 다른 경우로 나누어서 생각하면 된다. 독립표본은 선정하는 표본의 수와 분산이 얼마나 일치하는지 여부에 따라 다음의 네 가지 경우로 구분하는데, 첫째는 표본의 개수가 충분하고, 모분산을 알 경우, 둘째, 표본의 개수가 충분하고, 모분산을 모르는 경우, 셋째, 표본의 개수가 충분하지 않고, 동일한 모분산을 모르는 경우, 마지막으로 넷째는 표본의 개수가 충분하지 않고, 모분산 간의 동일성을 모르는 경우와 같이 나눌 수 있다. 이제 비율 차이에 대한 검정을 알아보고자 한다. 모집단을 학교로 설정하고 A, B 반으로 나눠서 스마트폰 애플리케이션을 통해 출석을 확인하고자 한다. A반의 비율이 a, B반의 비율이 b라고 했을 때, 두 모집단 간의 차이는 비율차이에 대한 검정을 통해서 판단한다. 따라서 비율 차이에 대한 가설은 양측검정, 우측검정, 좌측검정 세 가지로 검정해야 한다. 이를 검정하기 위해 표본 통계량과 표준오차를 구하고, 이를 통해서 표준화한 후 검정 통계량을 구하고, 표준화에 의한 신뢰구간을 구하여 귀무가설과 대립가설 중 하나를 채택한다.

참고자료

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