퍼지집합의 개념, 대수적 성질, 사례

소개

학점은행 이산수학 과제로 제출하여 만점 받은 내용입니다

목차

Ⅰ. 서론
1. 퍼지집합의 등장
2. 퍼지집합 등장의 사전 배경

Ⅱ. 본론
1. 퍼지집합의 개념
2. 퍼지집합의 연산 및 대수적 성질
3. 퍼지집합의 응용 분야
4. 퍼지집합의 사용 사례

Ⅲ. 결론

Ⅳ. 참고문헌

본문내용

1. 퍼지집합의 등장
퍼지집합은 버클리 캘리포니아 대학의 교수로 재임했던 자데(Loft A. Zadeh)에 의해 처음 제창되었고, 불확실한 상태를 표현할 수 있다는 의미에서 ‘애매한, 불분명한’을 의미하는 ‘fuzzy’라는 영단어를 이용해 이 이론은 퍼지 이론(fuzzy theory)이라고 명명됐다.
“일반적인 수학의 의미에 있어서 집합이란 어떤 것이 집합에 속하는가 또는 속하지 않는가를 판정해 명확히 속하는 것들만을 모아서 집합으로 하지만 fuzzy 집합에서는 그것에 속하는가 또는 속하지 않는가가 명확히 정해져 있지 않은 것을 대상으로 한다.”
실상 이러한 불분명한 기준은 수학적으로 정의하기 어렵다. 실제로 퍼지 이론은 이러한 특성 때문에 초기 수학자들에게는 인정받기가 어려웠다.

2. 퍼지집합 등장의 사전 배경
하지만 퍼지논리가 어떠한 역사적 축적없이 갑자기 돌출된 것은 아니다. 철학자 블록(Black)은 1937년 '애매함(Vagueness)' 이라는 논문에서 퍼지논리의 제창자인 자데보다 약 30년 앞서서 애매한 집합을 정의했다.
또한 파스칼은 이성, 보편성, 물질을 중시했던 데카르트와 달리 감성, 개별성, 정신을 중시하며 확률론을 창시하기도 했다. 확률론은 애매성의 양상 중 '랜덤니스(randomness)'를 다루는 이론이며, 퍼지논리가 나오기 전에 애매성을 다룬 거의 유일한 이론이라고 할 수 있다.
수학 발전의 역사를 보면, 수학은 그리스 기하학의 특성에 나타나 있는 ‘관념적인 수학’에서 ‘결정론적인 수학(미적분학)’으로, 그리고 ‘우연적인 수학(확률론과 통계학)’으로 발전해 왔다. 이 ‘우연’ 후에 ‘애매모호함’을 다루는 퍼지 이론이 등장한 것은 자연스러운 흐름이라 할 수도 있다.
결국 퍼지집합은 1965년 자데(Zadeh)에 의해 처음 등장하게 되었지만, 이후 1974년 미국과 일본에서 개최한 “퍼지집합과 그 응용” 세미나를 통해 국제회의에 많이 소개

참고자료

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