조선대학교 수치해석 중간과제

목차

Ⅰ.Introduction

Ⅱ. Problem Statements
1. 문제소개
2. 문제의 근을 구하기 위한 방정식

Ⅲ. Numerical Method Comparison and Evaluation
1. bisection method & false-postion method
2. Newton-Raphson method 초깃값 설정과 미분한 함숫값
3. Newton-Raphson method
4. secant method
5. 비교 및 평가

Ⅳ. Conclusions

본문내용

※ Abstract
강의 중 소개된 번지 점프 관련 비선형방정식의 근을 MATLAB을 이용한 bisection method, false-position method, Newton-Raphson method, secant method를 사용하여 참 상대오차의 정확성을 판단하여 각 수치 해법의 수렴 속도를 비교하고 평가한다. 각 방식의 m파일을 편집하여 최대 반복 횟수를 지정하고, 반복 동안에 나온 근삿값들을 이용하여 참 상대오차를 비교한다.
구간법인 bisection method, false-position method는 주어진 횟수 안에서 수렴을 하지 못한다. 하지만 개방법인 Newton-Raphson method, secant method는 정해진 횟수 안에서 수렴한다. 결과적으로 개방법은 수렴하게 되고 구간법은 수렴을 하지 못했고 각각 비슷한 수렴 속도를 보였다. 개방법 중에서 Newton-Raphson method가 가장 빠른 수렴 속도를 보여줬고 secant method가 두 번째로 빠른 수렴 속도를 보여줬다. 각 방식의 구간이나 초깃값을 더 알맞은 값으로 잡아주면 더 향상된 속도를 보인다.

Ⅰ. Introduction
강의 중 소개된 번지 점프 관련 비선형방정식의 근을 각각의 수치 해법을 사용하여 구한다. MATLAB을 이용한 bisection method, false-position method, Newton-Raphson method, secant method를 사용하여 최대 반복 횟수를 지정하고 참 상대오차의 정확성을 판단하여 각 수치 해법의 수렴 속도를 비교한다. 최종적으로 반복 횟수가 x축에 오고 참 상대오차가 y축에 오는 그래프를 만들어 각각을 비교하고 평가한다.

Ⅱ. Problem Statements
1) 문제 소개
※ 번지 점프 시 (척추손상의 방지를 위해서) 항력계수가 0.25[kg/s]로 주어질 때, 자유낙하 4초 후에 낙하 속도가 36[m/s]을 초과하는 질량은 얼마인가?

참고자료

· Steven C. Chapra, 『응용수치해석 4th』, McGrawHill
· 최진탁, 『매트랩 프로그래밍』, 생능출판
· ‘그래프 굵기’ http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=lsunj1&logNo=220134184952&parentCategoryNo=&categoryNo=22&viewDate=&isShowPo
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