조선대학교 수치해석 중간 Project

소개

"조선대학교 수치해석 5장 숙제 중간 Project"에 대한 내용입니다.

목차

1. Introduction

2. Problem Statement

3. MATLAB Coding
1) Bisection Method
2) False-Position Method
3) Newton-Raphson Method
4) Secant Method

4. Comparison and Analysis
1) Comparison Graph of Bracketing & Open Methods
2) Performance and Efficiency
3) Merits and Demerits

5. Conclusion

본문내용

3. Merits and Demerits

● Bisection Method는 구간을 지정해놓고 2등분을 반복하여 하나의 실근만을 찾는 방법이기에 미분이 가능한 해석적 함수든, 미분 불가능한 비해석적 함수든 관계없이 모두 적용이 가능하다는 큰 장점이 있다. 하지만 단지 한 개의 근만을 구하기 때문에 여러 개, 이중근을 찾을 수 없으며, 근과 특이점을 구별하지 못한다는 치명적인 단점이 있다. 또, 구간의 2등분을 반복하기 때문에 수렴속도가 상대적으로 느리다.

● False-Position Method는 함수의 곡선을 직선으로 대체하여 가위치를 구하는 것 이외에는 Bisection Method와 같아서 그 장점을 함께 가지고 있다. 또, 함숫값의 부호 비교를 통해 새로운 구간을 지정하기 때문에, 항상 참 근이 존재한다는 확실한 장점이 있다. 하지만 이 보다 근에 가깝다는 전제가 있는 방법이기에, 이 전제와 반대되는 특별한 경우엔 결과의 검토가 필수적이다.
검토를 위해 상대오차를 사용하여 비교함과 동시에 새롭게 구한 근을 방정식에 대입하여 0에 가까운지를 확인해야 하므로 번거로울 수 있다는 단점이 있다. 또 다른 단점은 반복이 진행되는 동안에 구간의 끝점 중 하나가 고정되어있기 때문에 한 방향으로만 수렴하고, 이것이 수렴을 느리게 하며 곡률이 심한 함수의 경우엔 더 심하다. 그렇기에 이번 문제에서 가장 성능이 떨어지는 결과를 보였다.

● 네 가지 결과 중에서 가장 눈에 띄는 것은 Newton-Raphson Method이다. 이 방법이 공학적 계산에서 가장 폭넓게 사용되는 방법이라고 한다.

참고자료

· Steven C.Chapra, 《 Chapra의 응용수치해석 3rd Edition 》, McGrawHill, Chapter 5,6
· 최진탁, 《 매트랩 프로그래밍 》, 생능출판
· 검색어 ‘매트랩 미분’, Tistory 블로그 : https://0pionium.tistory.com/942
· 검색어 ‘매트랩 데이터 마커’, Mathworks 사이트https://kr.mathworks.com/help/matlab/ref/plot.html
· 검색어 ‘매트랩 그래프’, 네이버 블로그 : https://blog.naver.com/sungmin6842/221458903135