인공지능과 수학 (선형회귀분석, 무차별대입법, 경사하강법, 편미분, 기울기벡터)

소개

대학입시를 준비하며 미적분 교과시간에 제출한, 제가 공부한 인공지능과 수학에 관련된 정리자료입니다. 인공지능 알고리즘에 선형회귀분석, 무차별대입법, 경사하강법, 편미분, 기울기벡터 등이 어떻게 적용되는지 정리되어 있습니다.인공지능, 컴퓨터공학과 혹은 소프트웨어공학과, IT 공학과로 진학을 희망하는 학생분들은 이런 자료를 잘 참고하신다면 좀 더 알찬 생기부를 채우실 수 있으실 겁니다.

목차

1. 선형 회귀분석
2. 무차별 대입법
3. 경사하강법
4. 편미분
5. 기울기 벡터 (Gradient Vector)
6. 느낀 점

본문내용

머신 러닝(기계학습으로 인공지능의 한 분야)이 갖고 있는 가장 큰 목적은 실 데이터를 모델로 생성해서 입력값을 넣었을 때, 어떤 출력값을 예측하는 것에 있다
이때 데이터를 두고 그 데이터를 가장 잘 설명할 수 있는 선을 찾는 통계기법을 ‘선형 회귀분석’ 이라고 한다. 하지만 이때 데이터와 선의 차이가 생기게 되는데, 이것을 오차, 즉 머신러닝에서의 손실이라고 한다

위 그림을 보면 손실의 값이 양일 수도, 음일 수도 있다
선과 실제 데이터 사이에 얼마나 오차가 있는지 구하려면 양, 음수 관계없이 동일하게 반영되도록 하는 것이 좋다
우리는 이때 모든 손실에 제곱을 해주는데, 제곱을 해주면 손실이 크게 보여주는 효과가 있기 때문이다. 우리는 이런 방법으로 손실을 구하는 것을 평균 제곱 오차(MSE) 라고 한다
결국 선형 회귀 모델의 목표는 내가 갖고 있는 모든 데이터로부터 생기는 오차의 평균을 최소화 시켜주는 최적의 기울기와 y절편을 찾는 것이다.

이를 좀 더 수학적으로 살펴보자
오차의 평균을 최소화 시켜주는 최적의 기울기와 y절편을 찾기 위해서 우리는 손실을 함수로 나타낸, 손실 함수를 이용할 수 있다
즉, ‘손실 함수’는 정답과 예측값 사이의 오차를 표현하는 함수인데, 인공지능 분야에서는 이 손실 함수를 통해 손실이 가장 작은 것을 의미하는 최솟값을 찾는다

참고자료

· 없음