총 확률 정리 및 베이즈 정리에 대해 설명하고 다음 글에서 올바르게 서술되지 않은 부분이 있으면 바르게 고치고 그 과정을 설명하시오.

목차

Ⅰ. 서론
1. 총 확률 정리의 정의
2. 베이즈 정리의 정의

Ⅱ. 본론
1. 예시의 잘못된 내용 수정
2. 올바른 계산 과정

Ⅲ. 결론 및 느낀 점

참고문헌

본문내용

[예시]
어느 제약회사에서 1천정의 알약을 생산하였다. 그런데 1장의 알약이 모조 알약으로 바뀌는 일이 발생하였다. 알약이 진품인가 모조품인가를 구별하는 기술을 이용할 경우 진품 알약은 80%의 확률로 진품으로 판정되고 20%의 확률로 모조품으로 판정된다. 임의의 알약 1정을 검사한 결과 모조품이라는 판정이 나왔다. 이 때 그 알약이 모조품일 확률은 80%이다.

예시에 의하면 임의로 알약 1정을 검사한 결과 모조품이라는 판정이 나올 경우 이 알약이 진짜 모조품일 확률은 80%이다. 그런데 예시의 결과에는 문제점이 있다. 1천정의 알약의 진품과 모조품의 비율이 얼마인지 정의되지 않았다. 기술을 통해 검사를 했을 때, 검사는 진품으로 판정된 알약에 대해서 80%를 갖는다. 즉, 진품으로 검사된 알약이 진짜 진품일 확률이 80%이고 모조품일 확률은 20%인 것이다. 그러므로 모조품으로 판정된 알약이 실제로 모조품일 확률이 80%라는 것은 잘못된 해석이다. 또한 검사 과정에서 모조품 알약의 경우 얼마의 확률로 모조품으로 판정되는지에 대한 정보도 부족하다.

참고자료

· https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B2%A0%EC%9D%B4%EC%A6%88_%EC%A0%95%EB%A6%AC
· 베이즈 정리 [-定理, Bayes’ theorem] (지구과학사전, 2009. 8. 30., 북스힐)
· 고지마 히로유키 저, ‘세상에서 가장 쉬운 베이즈통계학 입문’,지상사,2017.03.31