H마트는 새로운 지점을 개설하기 위해 여러 지역에 대한 타당성 조사를 실시하였다

소개

경영통계학
주제:
H마트는 새로운 지점을 개설하기 위해 여러 지역에 대한 타당성 조사를 실시하였다. H마트의 기본정책은 연간 가구당 평균소득이 적어도 30,000천원 정도가 되는 지역에 새로운 지점을 개설하였다. 그래서 H마트의 기획부에서는 아파트 밀집지역으로부터 25가구의 표본을 추출하여 이들의 연간 가구소득에 대한 조사 결과 연간 가구당 평균소득은 29,300천원이며 표준편차는 4,500천원이었다. 이 지역 모든 가구의 소득이 근사적으로 정규분포를 한다고 가정한다. 이 결과를 이용하여 H마트에서 이 지역에 새로운 지점을 개설할 것인지 결정하고자 한다고 할 때, 다음 물음에 답하시오.
1) 점추정값을 이용한다면 이 지역에 새로운 지점을 개설할까?
2) 구간추정을 이용한다면 이 지역에 새로운 지점을 개설할까? (95% 신뢰수준)
3) 구간추정을 할 때 이용해야 하는 확률분포는 Z분포인가? t분포인가? 그 분포를 이용하는 이유는 무엇인가?

목차

1) 점추정 분석
2) 구간추정 분석
3) 확률분포 분석

본문내용

1) 점추정 분석

통계학에서 가장 중요한 부분은 통계 분석 결과의 정확성을 높이는 것이라고 할 수 있다. 여기에서 정확성(accuracy)이란, 통계 분석 결과의 신뢰도를 높이는 것인데, 이를 위해서는 통계 분석에 필요한 표본집단에 대한 신뢰도가 높아야 한다고 볼 수 있다. 즉, 통계 분석 시에 표본집단을 분석해야 하는 이유는 규모가 큰 모집단을 전수조사하는 것이 어렵기 때문에 모집단 중에서 모집단의 특성을 가장 잘 나타낼 수 있는 표본을 샘플링(sampling)하여 표본집단을 선정하게 된다. 따라서 이러한 표본집단은 모집단의 특성을 잘 드러내야 한다는 점에서 기본적으로 임의 추출(random sampling) 방식을 활용하고 있다. 이렇게 임의 추출을 하는 이유는 샘플을 선정할 때 불편성(unbiasedness)을 확보하기 위함이다. 임의 추출 방식을 통해 불편성을 확보하는 것은 샘플 그 자체가 어딘가에 편향되지 않고, 연구자 또는 조사자의 편견이나 판단이 개입되지 말아야 한다는 것을 의미한다. 이렇게 샘플링된 표본집단을 통해 연구자는 모집단에 대한 분석을 시도하게 된다.
본 문제에서 H마트 역시 타당성 조사를 위해 25개의 가구를 임의 추출하는 방식을 통해 표본집단을 구성하였다. 즉, 전체 모집단에 대한 전수조사 방식이 아닌 표본집단에 대한 분석을 시도한 것이다. 이렇게 표본집단을 선정한 이후에는 통계적 추정(statistical estimation) 방식을 활용한다. 즉, 표본의 성격을 나타내는 통계량을 기초로 하여, 모집단의 모수에 대해 추정하는 것인데, 이는 보통 모집단의 평균 또는 분산에 대한 정보가 없을 시에 표본집단에 대한 조사를 통해 표본집단의 평균 및 분산의 값을 구한 다음 이를 바탕으로 통계적인 추정 과정을 통해 모집단의 성격에 대해 알아내는 것이다. 제시문에서와 같이 현재 마트가 입지하기 위한 기본 전제 조건인 모집단의 전반적인 평균은 30,000천원인데 이는 결국 그 마트가 입지하기 위한 최소한의 가구 소득이라고 볼 수 있다.

참고자료

· 한국교육평가학회, 「교육평가용어사전」, 학지사, 2004.
· 대한수학회, 「수학백과」, 대한수학회, 2015.