공분산, 상관계수 개념 설명과 문제 풀이

소개

공분산과 상관계수의 개념 설명과 예제 풀이

목차

1. 공분산
2. 상관계수

본문내용

1. 공분산
1) 공식 : X에서 X의 기댓값을 뺀 값, Y에서 Y의 기댓값을 뺀 값을 서로 곱한 것의 기댓값.

2) 의의 : 공분산은 두 확률변수가 변화하는 양상을 측정하는 척도이다. 재무분석에서는 두 종목 이상의 증권이 서로 관련을 맺고 움직이는 정도를 측정할 때 사용된다. 분산이 위험도를 측정할 때 쓰이는 것과 마찬가지로 공분산도 포트폴리오 또는 기업의 위험도를 측정할 때 사용된다. 또한 공분산은 측정단위에 따라 값이 달라지는데, 예를 들어 cm/kg 으로 측정한 공분산이 있을 경우, 그 값은 단위를 mm/g 으로 변환했을 때의 값과 다르다.
3) 범위 : 음의 무한대부터 양의 무한대까지다.

4) 공분산의 부호와 크기 : 공분산은 부호와 크기로 분류할 수 있다. 부호는 두 확률변수의 변동방향을 나타내며 +, -, 0 으로 나타낼 수 있다. 크기는 측정단위가 고정되었을 때 두 확률변수의 선형관계 정도를 나타내며 크다, 작다로 나타낼 수 있다.

(1) 그래프를 통해 보는 공분산의 부호와 크기
그래프1,2는 양의 부호를 가진 공분산을 나타내고 그래프3,4는 음의 부호를 가진 공분산을 나타낸다. 그래프5는 0의 부호를 가진 공분산을 나타낸다. 공분산의 크기에 있어서 그래프1이 점들이 직선에 더 모여 있는 것을 보아 그래프2보다 부호가 더 ‘크다’고 할 수 있으며, 그래프3도 그래프4보다 점들이 더 직선에 모여 있는 것을 보아 그래프3이 그래프4보다 부호가 더 ‘크다’ 고 할 수 있다. 한편, 부호가 크다는 것은 선형관계가 더 강한 것을 의미하므로 그래프1,3이 그래프2,4에 비해 선형관계가 더 강하다고 할 수 있다. 그래프5는 선형관계가 존재하지 않는다.

<그림 중략>

5) 공분산의 특수한 경우 : 두 확률변수가 같을 때 공분산은 분산과 같다. 즉, 분산은 공분산의 특수한 경우이다.

<예제 1 : 다음과 같은 경우 공분산의 부호는 어떻게 나타나는가?>
① 경제성장률과 미니스커트의 길이 (답 : +)
② 사람의 키와 몸무게 (답 : +)

참고자료

· 없음