09개정 교육과정 수와 연산 계통성 분석

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계통성은 개념을 반복해서 배우는 과정에서 그 내용이 점차 깊어지고 넓어지는 것을 말한다. 이는 나선형 이론의 핵심으로, 수학 교육과정에서 확실히 드러나는 부분이다. 수와 연산 영역은 수학 교육에서 가장 기초적인 부분이며, 가장 계통성을 확연히 보여주는 부분이기에 수와 연산 영역의 계통성을 분석해 볼 것이다.
초등학교 과정에서 궁극적으로 배우는 수는 자연수, 분수, 소수이다. 자연수를 배우고 자연수의 사칙연산을 하고 분수와 소수를 배우고 이 수들에 대하여 사칙연산을 마치면 초등학교의 수와 연산 영역은 끝나게 된다. 수와 연산 영역은 크게 ‘수’부분과 ‘연산’부분으로 나눌 수 있다.
먼저 ‘수’부분의 계통성을 보면, 1-2학년군에서 네 자리 이하의 수를 배우고, 3-4학년군에서 다섯 자리 이상의 수와 분수, 소수에 대해 배운다. 그 후 5-6학년군에서 약수와 배수에 대해 배우고, 그 후에 분수와 소수의 관계 및 변환을 이해하고 크기 비교를 하며 분수와 소수를 다시 다룬다. 여기서 약수와 배수는 사실 다른 수 개념처럼 그 자체가 목적이라기보다는 후에 다루게 될 ‘분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈, 분수와 소수의 곱셈과 나눗셈 계산’을 하는 데 선행개념으로서 필요한 것이기 때문에 다루어진다고 할 수 있다. 이를 정리해 보면 다음과 같다.

<중 략>

1-2학년군에서는 두 자리 수에 한정되던 덧셈과 뺄셈이 3-4학년군에서는 세 자리수로 범위가 확장되고, 더 나아가 분수와 소수의 덧셈과 뺄셈으로 발전된다. 분수의 덧셈과 뺄셈은 5-6학년군에서 다시 한 번 다루게 되는데, 3-4학년군에서는 기초적으로 분모가 같은 분수를 계산하며 분수를 인식하는 것에 그치는 데에 반해, 5-6학년군에서는 분모가 다른 분수들을 다루며 약분과 통분을 하는 단계까지 나아간다. 이는 ‘수’부분에서 선행개념으로서의 약수와 배수를 학습했기에 가능한 것이다. 이와 같은 과정에서 덧셈과 뺄셈이라는 반복적인 내용에 다른 개념의 수를 적용시키며 내용이 점차 깊어지고 넓어지는 ‘계통성’을 볼 수 있다. 덧셈과 뺄셈 외에 곱셈과 나눗셈, 혼합 계산도 같은 맥락으로 계통성을 이룬다.

참고자료

· 수학과 교육과정. 교육과학기술부 저. 교육과학기술부. 2011.
· (초등학교 교사용 지도서) 수학 1-1 ~ 6-2. 서울교육대학교 국정도서편찬위원회 저. 두산동아. 2009.
· 수학 100점 엄마가 만든다(2009 개정교육과정). 송재환⋅김충경⋅손정화 저. 도토리창고. 2007.
· (구자경의 엑기스) 지도서각론+교과교육론4. 구자경 편저. 희소. 2009.