응용수치해석 8~12장 직접푼 솔루션 8장 5,6,7 9장 2,3,15, 10장 2,5,14 11장 1,14, 12장 8,9

목차

1. 그림 P8.5와 같이 파이프로 연결된 5개의 반응기가 있다. 각각의 파이플르 통과하는 질량 유량은 유량 Q와 농도 c의 곱으로 계산된다. 정상상태에서 각각의 반응기에 유입하고 유출하는 질량유량은 같다. 예를 들어 첫 번째 반응기에 대한 질량평형식은 다음과 같이 표시된다. 그림 P8.5에 도시된 나머지 반응기에 대해서도 질량평형식을 유도하고, 그 방정식들을 행렬형태로 표시하라. 그리고 MATLAB을 이용하여 각 반응기에서의 농도를 구하라.
2. 구조공학에서 중요한 문제는 그림 P8.6과 같은 정정 트러스에서 작용하는 힘을 구하는 것이다. 이러한 유형의 구조물은 힘의 평형을 고려하여 유도되는 결합된 선형대수방정식으로 기술될 수 있다. 정지된 시스템에서는 각각의 절점에 작용하는 수평방향과 수직방향의 힘의 합이 0이 되어야 한다. 따라서 절점 1에서 다음과 같은 방정식이 성립된다. 여기서 는 절점 I에 작용하는 수평 외력(오른쪽으로 작용하는 힘을 양의 방향으로 가정)을 나타내고, 는 절점 I에 작용하는 수직 외력(위쪽으로 작용하는 힘을 양의 방향으로 가정)을 나타낸다. 그림과 같이 절점 1에서 아래 방향으로 1000lb의 힘, 즉 이 작용한다. 이 경우에 다른 와 는 모두 0이다. 이 문제의 선형연립방정식을 행렬형태로 나타낸 후, MATLAB을 이용하여 미주스를 구하라.
3. 그래프를 이용하는 방법으로 다음의 방정식을 풀어라.
4. 다음의 방정식에 대해 답하라.
5. 트러스가 그림 P9.15에서와 같이 하중을 받고 있다. 다음과 같이 유도된 방정식을 이용하여 10개의 미지수 AB, BC, AD, BD, CD, DE, CE, Ax, Ay, 그리고 Ey를 구하여라
6. 행렬의 곱셉 규칙을 이용하여 식(10.6)으로부터 식(10.7)과 (10.8)이 유도됨을 증명하라.
7. 부분피봇팅을 고려한 LU분해법으로 다음과 같은 시스템의 해를 구하라.
8. 다음의 행렬을 Cholesky 분해하라.
9. 다음의 시스템에 대해 역행렬을 구하라.
10. 각 점의 자료를 식(P11.14)에 대입하면 5개의 미지수를 갖는 5개의 연립방정식을 얻을 수 있다. 이러한 방법으로 계수를 구하라. 그리고 조건수를 구하여 행렬의 상태를 해석하라.
11. 다음 비선형 연립방정식의 해를 결정하여라
12. 그림 P12.9는 일련의 반응기로 구성된 화학교환 공정을 나타낸다. 각 반응기에서 가스는 왼쪽에서 들어와서 오른 쪽으로 나가면서 오른 쪽에서 왼쪽으로 흐르는 액체 위를 통과한다. 각 반응기에서 가스로부터 액체에 전달되는 화학물의 변화율은 가스와 액체의 농도 차이에 비례한다. 정상상태에서 첫 번째 반응기의 가스에 대한 질량 평형은 다음과 같이 표현된다.

본문내용

구조공학에서 중요한 문제는 그림 P8.6과 같은 정정 트러스에서 작용하는 힘을 구하는 것이다. 이러한 유형의 구조물은 힘의 평형을 고려하여 유도되는 결합된 선형대수방정식으로 기술될 수 있다. 정지된 시스템에서는 각각의 절점에 작용하는 수평방향과 수직방향의 힘의 합이 0이 되어야 한다. 따라서 절점 1에서 다음과 같은 방정식이 성립된다.

<중 략>

그림 P12.9는 일련의 반응기로 구성된 화학교환 공정을 나타낸다. 각 반응기에서 가스는 왼쪽에서 들어와서 오른 쪽으로 나가면서 오른 쪽에서 왼쪽으로 흐르는 액체 위를 통과한다. 각 반응기에서 가스로부터 액체에 전달되는 화학물의 변화율은 가스와 액체의 농도 차이에 비례한다. 정상상태에서 첫 번째 반응기의 가스에 대한 질량 평형은 다음과 같이 표현된다.

참고자료

· 없음