MATLAB을 이용한 Digital Filter Design (디지털 필터 설계)

목차

1. 개요
2. 실습결과 및 분석

본문내용

1단계: Analog proto-type LPF를 만든다.
우선 모든 filter들의 기본 원형인 Analog proto-type LPF를 만들어야 한다. 이는 전달함수 H(s)를 만드는 것 과 같다. 이때 Analog proto-type LPF의 차단 주파수 Wc=1[rad/sec]이다.
(매트랩에서는 buttap,cheb1ap,cheb2ap등의 내부함수로 구현되어 있다.)
2단계: filter type 변환
기본적인 proto-type LPF를 만들고 전달함수 H(s)의 s에 차단주파수,대역폭과의 관계식을 치환하여 원하는 filter로 변환한다.
(매트랩에서는 lp2lp,lp2bp,lp2hp,lp2bs 등의 내부함수로 구현되어 있다.)
3단계: Bilinear Transformation
지금까지 아날로그 시스템을 만들었으므로 전달함수 H(s)의 s를 2*(z-1)/Ts*(z+1)의 식으로 치환해 이산시스템의 전달함수인 Hd(z)를 구한다 (여기서 Ts는 표본화 주기이다.)

<중 략>

(1)Bilinear함수를 사용하기 위해
위에서 구한 BPF의 num과 den으로 BPF의 zero, pole, k를 구한다.

(2 )Bilinear 함수를 이용해 전달함수 H(s)를 Hd(z)로 변환 한다.
즉, 연속시간 BPF를 이산시간 BPF로 변환한다.
(이산시간 BPF로 변환하면 필터 설계 3단계가 끝난 것과 같지만
이산시간 BPF의 주파수응답을 확인 하기 위해 다음 과정을 추가한다.)

<중 략>

위쪽 그림은 주어진 5개의 주파수가 다른 신호의 합성된 새로운 신호이다. 이를 주파수 스펙트럼을 관찰하기 위해서 DFT를 한 결과 아래의 그림과 같았다. 즉 입력신호를 주파수 도면에서 관찰한 결과 5개의 다른 주파수가 합성된 신호임을 증명한다.
앞서 1-4까지 과정은 Dimpulse 함수를 통하여 샘플링 된 이산신호의 임펄스 응답인 h[n]을 구하였다. 따라서 y[n]=h[n]*x[n]의 정의에 따라 그 둘의 컨벌류션을 통해 필터링된 y[n]의 값을 구할 수 있다. 또한 그 값을 DFT를 통해 주파수 도면에서 관찰한다.

참고자료

· 없음