확률과 통계 측정 관련 수학사

목차

1. 도형 관련 수학사의 발전과정(기하학의 발전과정)
1) 바빌로니아의 기하학
2) 이집트의 기하학
3) 고대 그리스 - 탈레스의 기하학
4) 고대 그리스 - 피타고라스 학파
5) 고대 그리스 - 피타고라스 학파
6) 3대 작도 불능 문제
7) 3대 작도 불능 문제
8) 3대 작도 불능 문제
9) 유클리드-원론
10) 유클리드 원론의 대표적 증명
11) 인도의 수학
12) 아라비아의 수학

2. 측정 및 확률과 통계 발전 과정(확률론과 측정론 통계학의 발전)
1) 길이 측정 발전 과정
2) 헤론의 공식-삼각형의 넓이 측정
3) 안티폰 -원의 넓이 측정
4) 도박에서 시작된 확률
5) 확률론의 최초시작 -파스칼
5) 확률론의 최초시작 -페르마
6) 확률론의 체계화
7) 확률론의 체계화 - 베이즈, 심슨
8) 통계학의 시작
9) 통계론의 발전- 최소제곱법
10) 통계론의 발전- 정규분포

본문내용

- 도형 관련 수학사의 발전과정(기하학의 발전과정)
1) 바빌로니아의 기하학
바빌로니아의 기하학은 거의 실제 측량과 관계된 것이다. 많은 구체적인 예로 미루어 보아 기원전 2000년부터 기원전 1600년까지의 바빌로니아인들이 직사각형의 면적, 직각삼각형과 이등변삼각형의 면적(아마 일반 삼각형의 면적까지 포함한 것 같음), 측변이 평행인 변과 수직인 사다리꼴의 면적, 직평행 6면체의 부피, 더욱 일반적으로 특별한 사다리꼴 밑면을 갖는 직각기둥의 부피에 대한 일반적인 법칙을 알고 있었음에 틀림없다. 또 원주는 직경의 세 배로 했고 원의 면적은 원주의 제곱의 1/12로 했는데 이는 π=3으로 생각하면 정확한 공식이 된다. 최근에 발견된 점토판에서는 π를 3과 1/8로 사용한 경우도 있었다.
노이게바우어의 주장에 따르면 초기 바빌로니아에 어떠한 거리단위가 있었는데(오늘날 약 7마일) 바빌로니아 인들은 이것을 시간의 단위로도 겸용했다고 한다. 1시간-마일=1 바빌로니아-마일을 가는데 걸리는 시간 인데 하루가 12시간-마일 임을 측정으로 알게되었으므로, 완전한 하루가 하늘의 한 바퀴임에서 1회전을 12로 나누게 되었는데 이것이 나중에 세분화되어 다시 30등분 되어서 최종적으로는 1회전을 (12)(30)= 360등분 하게 되었다고 한다. 이것은 오늘날 한 바퀴가 360도 인 것의 이유를 설명해준다.1)

<중 략>

9) 통계론의 발전- 최소제곱법
최소제곱법(method of least squares)은 어떤 계의 해방정식을 근사적으로 구하는 방법으로, 근사적으로 구하려는 해와 실제 해의 오차의 제곱의 합이 최소가 되는 해를 구하는 방법이다. 이 방법은 값을 정확하게 측정할 수 없는 경우에 유용하게 사용될 수 있으며, 특히 그 계의 방정식이 어떤 형태인지를 알고 있을 때 방정식의 상수 값들을 추정하는 데에 사용된다.
최소제곱법이 탄생한 역사는 천문학과 관련이 있다. 천문학에서 온 두 가지는 목성과 토성의 운동에 대한 문제와 달의 운동에 대한 것이었다. 당시 학자들은 바다에서 경도를 파악하기 위해 달의 운동을 연구했는데 배의 정확한 위치를 아는 것은 안전한 항해를 위해 필수적이었기 때문에 이 문제에는 당시 엄청난 현상금이 걸려 있었다. 그리고 측지학에서 온 나머지 한 문제는 ‘지구의 모양 완전히 동그란 공 모양인지, 아니면 럭비공처럼 찌그러진 공 모양인지, 찌그러진 공 모양이라면 적도와 양극 지방 가운데 어느 쪽이 더 긴지’을 정하는 문제였다.

참고자료

· 없음