gauss_elimination, gauss_seidel, jacobi 를 매틉랩으로 구현

소개

Matlab(매틀랩)을 이용하여 gauss_elimination, gauss_seidel, jacobi 를 매틉랩으로 구현하였습니다.
iteration 수까지 표현하였습니다.
파일에는 프로거램의 소스와 실행화면 알고리즘이 모두 들어있습니다.
모든소스에는 상세한 주석이 달려 있습니다.

컴파일 실행환경

matlab

본문내용

1. 프로그램의 구현 요구 사항
두번째 프로그래밍 과제는 Matlab언어를 이용하여 gauss_elimination , gauss_seidel iteration, jacobi iteration으로 Ax=b 연립방정식의 해를 구하는 소스를 만드는 것 입니다. 수치적으로 선형 연립방정식의 해를 찾는 내용입니다. gauss_elimination은 해에 도달하기 까지 몇 단계를 거쳐야 하는지를 사전에 알고 있는 수치적 방법입니다. 항상 정확한 해를 구할 수 있다는 장점이 있습니다. gauss_seidel iteration과 jacobi iteration은 수치 반복법 또는 간접법으로 만족할만한 해에 도달하기 위하여 몇 단계를 거쳐야 하는지 전혀 예측할 수 없습니다. gauss_seidel iteration과 jacobi iteration은 converge 하지 않을 경우 해를 구할 수 없다는 단점이 있습니다.
세가지 방법모두 M은 1보다 큰 수이고, A는 MxM , b는 Mx1의 dimensions을 갖습니다. gauss_elimination은 행렬 pivoting을 한 후에 Ax=b의 해를 구하면 됩니다. gauss_seidel iteration과 jacobi iteration은 Ax=b의 해 뿐만 아니라 해를 구해가는 iteration의 수 n도 알아내야 합니다. 또, 똑같은 iteration 수에서 gauss_seidel iteration과 jacobi iteration중 어느 것의 converge 속도가 빠른지도 알아내야 합니다. 완성된 3가지 방법의 소스는 m파일로 저장 할 것이고, 소스가 정확히 작동하는 지 다양한 dimentions의 예로 확인 할 것 입니다.
결과 보고서에 gauss_elimination은 rand함수를 이용하여 해를 구하는 과정을 보여줄 것입니다. gauss_seidel iteration과 jacobi iteration 또한 rand 함수를 이용하여 해를 구하는 과정을 보여줄 것이며 converge 속도 측정을 위해 초기조건과 최대 반복 수, 오차허용범위, A와 b 행렬을 똑같이 정하고 이 행렬의 해와 iteration 수를 구하는 과정을 보여줄 것 입니다. 해에 도달하는 iteration 수를 보고 converge 속도를 판단 할 것 입니다.

참고자료

· 없음