오일러의 경로(한붓그리기) 프로젝트 학습

소개

초등 수학 교육과정 외에 할 수 있는 프로그램으로, 오일러의 경로를 이용한 학습을 계획하였습니다.

목차

1. 한붓그리기의 유래
2. 한붓그리기의 확장, 해밀턴 경로
3. 한붓그리기의 도전적인 규칙들
4. 한붓그리기의 효과
5. 수학적으로 학생들에게 가지는 의미.

본문내용

1. 한붓그리기의 유래

지금으로부터 약 250년 전에 쾨니히스베르크(현재의 칼리닌그라드)에 있는 프레게르강에 걸쳐 있는 일곱 개의 다리를 건널 수 있느냐 하는 문제가 그 당시 화제가 되었다고 한다. 7개의 다리에 대해 “같은 다리는 두 번 건너는 일이 없이 이 다리를 모두 건너라.”는 문제를 스위스의 수학자 L.오일러가 연구하여, 그림 2와 같은 선도로 바꿔 7개의 선과 4개의 점으로 이루어진 것으로 하여 조건대로는 건너갈 수 없다는 것을 증명했다. 그 이유를 설명하면 다음과 같다. ‘한 점으로부터 짝수 개의 선이 나와 있는 점을 우점, 홀수 개의 선이 나와 있는 것을 기점이라 하면, 우점으로만 되어 있는 도형이나, 기점이 2개인 도형으로서 그 한 쪽을 출발점, 나머지 하나를 종점으로 하는 경우에만 한붓그리기가 가능하다.’는 것이다. 이것을 한붓그리기의 ‘오일러의 정리’라고 하며, 위상기하학의 기초적인 문제로서 유명하다.(수학과의 관련성)

<중 략>

4단계) 더 높은 수준의 문제 해결
학생의 학습 수준과 학습의욕에 따라 더 높은 수준의 문제를 제시한다. 도형의 모양이 복잡해지고, 찍히는 점의 개수를 점차 늘릴 수 있다. 이때는 가능하면 스스로 해결할 수 있도록 충분한 탐구 시간을 준다.

심화) 입체 도형에서의 한붓그리기
입체 도형에서의 한붓그리기 문제를 제시한다. 입체도형을 배우지 않았더라도 선을 따라가면서 모든 점만 찍으면 해결할 수 있는 아주 간단한 삼각뿔, 원통에서부터 시작하고 점의 개수를 최소로 하여 제시한다. 입체도형을 배우지 않은 어린 학생의 경우 이런 것도 있다는 것을 느끼게 하는 정도로 그쳐도 좋고, 일상생활과 결부시켜 도형의 개념을 확장시켜도 좋을 것 같다. 입체도형을 배운 학생은 도형의 구성 요소를 경험을 통해 내면화 할 수 있게 된다.

참고자료

· http://chooyoungnam.tistory.com/35?top3
· http://blog.daum.net/pjw000605/2
· http://blog.naver.com/binmoojin?Redirect=Log&logNo=140121166479
· http://mongfactory.tistory.com/180
· 홍선호, 천재들이 만든 수학퍼즐-7. 오일러가 만든 한붓그리기,2008,자음과 모음
· 뉴턴프레스, 신비한 수학의 세계 - 우주와 수학의 법칙을 말한다,2009,뉴턴코리아