수학자 폴리아와 괴델

소개

수학자 폴리아와 괴델에 대한 레포트입니다.

목차

Ⅰ.Polya

1. Polya의 업적
2. Polya의 수학교육관
3. Polya의 관점에서의 수학
4. Polya의 문제해결 과정
5. Polya의 문제해결 4단계에서 활용되는 발문


Ⅱ.Gödel

1. Gödel의 업적
2. Gödel의 철학
3. 불완정성 원리의 시대적 배경
4. 증명의 아이디어
5. Gödel의 불완전성정리의 내용

본문내용

Ⅰ. Polya (헝가리 수학자, 1887~1985)

1. Polya의 업적
Polya는 발견술을 20세기에 부흥시킨 학자이다. Polya 의 휴리스틱은 문제해결(Problem Solving) 교육을 위한 사고 교육이며 알고리즘화 될 수 없다는 것이다. 1930년 Kurt G?del의 불완전성의 정리가 나오기 이전까지는 수학에서 모든 문제에 적용할 수 있는 알고리즘이 있다고 믿었었는데 괴델의 불완전성 정리로 그러한 알고리즘이 존재할 수 없음이 증명된 후 발견술의 연구가 뜸해 졌었다.
폴리아는 문제해결의 단계를 4단계로 보았다. 문제에 대한 이해(see) → 계획(plan) → 실행(do) → 반성(check)의 단계로서 발견 전략을 강조하였다. 또한 학습의 원리를 3가지 제시하였다. 비약 없는 단계의 원리. 최선의 동기유발의 원리. 활동적 학습의 원리 학습의 단계 역시 3단계로 보았다.
폴리아의 발견술은 정보 처리 면에서 20세기에 주목받았다.
Polya는 헝가리의 부다페스트에서 태어나 미국에서 사망한 수학자이다. 그는 수학의 여러 분야 즉 series, number theory, combinatorics, probability 분야의 연구를 하였다. 말년에는 문제를 해결하는 일반적인 방법을 특성화하고, 문제해결을 어떻게 가르치고 배우는지를 연구하는데 대부분의 노력을 기울였다. 그러한 주제로 3 권의 책을 썼다. 즉 『How to Solve It』, 『Mathematics of Plausible Reasoning Volume I: Induction and Analogy in Mathematics』, and 『Mathematics of Plausible Reasoning Volume II: Patterns of Plausible Reasoning』. 이 그것이다.
How to Solve It 에서는 단순히 수학문제가 아니라 모든 종류의 문제를 해결하기위한 일반 발견술을 연구하였다. 그 책에는 학생에게 수학을 가르치는데 도움이 되는 말과 발견술 용어의 미니 사전을 포함한다. 여러 나라에서 번역되어 백 만권 이상 팔렸다.

참고자료

· 없음