Fourier Series & Fourier Transform

소개

- 주어진 구형파를 Fourier Series와 Fourier Transform를 이용하여 변환한다. 또한 Matlab 프로그램을 이용하여 구형파를 생성하고 생성된 구형파를 통하여 Fourier Series 및 Fourier Transform을 하여 생성된 그래프를 확인한다. 이 때, 와 와의 관계를 통하여 Frequency-Domain일 경우 그 모양에 대해 알아본다.

목차

1. 명제
2. 설계 목적
3. 관련 이론
4. 설계 과정
5. Fourier Series
6. Fourier Transform
7. 설계 결과 분석
8. 결론

본문내용

1. Fourier Series
- Fourier Series는 주어진 신호를 직교 함수로 표현하는 방법 중의 하나로 통신에 관련된 문제를 해결하는데 유용하게 사용된다. 이때 사용하는 직교 함수 종류에 따라 삼각 함수 퓨리에 전개와 복수 지수 퓨리에 전개가 있다. 일반적으로 전자공학에서는 복수 지수 퓨리에 시리즈를 많이 사용한다. 퓨리에 전개에 의하면 임의의 주기신호는 complex exponential 함수의 합으로 표현이 가능하다. 따라서 퓨리에 시리즈는 다음과 같이 표현된다.

만약 시간이 0이 되게 된다면 그 때의 값은 가 된다. 따라서 값이 감소함에 따라서 주파수 영역에서의 그래프는 축에 가까워지게 되고, 값이 감소함에 따라 동일하게 주파수 영역에서의 그래프는 축에 가까워지게 된다.

2. Fourier Transform
- 퓨리에 전개는 주기 신호를 여러 주파수의 정현파 또는 복소 지수 함수들의 합으로 나타내는 것으로, 연속적인 주파수 성분이 아니라, 기본 주파수의 정수 배 성분만 존재하므로 신호의 스펙트럼은 불연속적인 선 스펙트럼이 된다. 그러나 전자공학에서 다루는 많은 신호들은 일반적으로 주기성을 갖지 않는다. 퓨리에 변환은 비주기 신호를 분석하는데 사용되는 주파수 분석 기법이다. 퓨리에 변환은 다음과 같이 표현된다.

참고자료

· 없음