표본이 하나 있을 때 모평균(절사평균)의 추정 방법 4가지(표본평균, 표본절사평균, Bootstrap t-method, Percentile bootstrap)

소개

표본이 하나 있을 때 모평균(절사평균)의 추정 방법 4가지(표본평균, 표본절사평균, Bootstrap t-method, Percentile bootstrap)에 대해 간단하게 설명하고, 비교하고 있습니다.

모분포가 정규 분포일 경우에는 고전적인 방법(표본 평균에 대한 t-test)로도 충분하지만, 그렇지 않을 경우(굵은 꼬리, 비대칭)에는 좀 더 현대적인 방법을 사용할 수 있습니다.

(용지 모양이 A4 가로로 9장 분량입니다.)

목차

없음

본문내용

One Sample Significance Test and Confidence Interval
t-검정을 사용하는 경우, 필요한 가정은 모집단이 정규분포이거나 정규분포와 비슷하다는 것이다. 만약 그 가정이 어긋나더라도 표본 평균sample mean의 분포는 표본의 수가 커질수록 정규분포로 근사한다.(중심극한정리Central Limit Theorem) 문제는 표본 수를 충분히 확보하지 못해서 표본 평균의 분포가 정규분포와 비슷하다고 가정할 수 없을 때이다.

표1) 보면 모분포가 정규분포/혼합정규분포/로그정규분포일 때, 모집단, 표본평균, 표본절사평균(tr=.2)의 분포를 나타낸 것이다. 표본평균의 경우 모분포가 정규분포일 때, 정규분포를 따르지만, 그렇지 않은 경우(표1의 혼합정규분포, 로그-정규분포)에는 정규분포를 따르지 않는다. 혼합정규분포와 로그-정규분포의 경우에는 표본절사평균(tr=.2)의 분포가 표본평균의 분포보다 분산이 작고, 좀 더 대칭적임을 볼 수 있다. 따라서, 모집단이 정규분포를 따르지 않을 경우에는 표본절사평균이 일반적인 평균보다 좀 더 모집단을 추정하는데 나을 수 있다.

표 2) 보면 로그-정규분포인 경우 모평균(또는 모절사평균)을 추정하는 4가지 방법을 비교하였다. 정규분포에서 가장 정확했던 표본 평균은 모분포가 기울어져 있어서 표본 평균의 분포가 대칭적이 되기 위해서는 200이상의 표본크기를 필요로 했지만, 표본 절사 평균의 경우엔 표본평균 100정도로 대칭적인 분포를 이루었다.
Bootstrap 방법의 경우 기울어진 분포를 보이지 않았다. 평균을 사용할 경우 Bootstrap-t method가 효과적이지만, 20% 절사 평균을 사용할 경우에는 Percentile Bootstrap 방법이 효과적임이 알려져 있다.(Wilcox 2005; Wilcox and SpringerLink 2010)

참고자료

· Wilcox, R. R. (2005). Introduction to robust estimation and hypothesis testing
· 2nd ed. Amsterdam ; Boston, Elsevier Academic Press.
· Wilcox, R. R. and SpringerLink (2010). Fundamentals of modern statistical methods substantially imporving power and accuracy
· 2nd ed. New York, NY, Springer Science+Business Media, LLC.