평균 공분산 구조분석

소개

지금까지는 잠재변수의 평균은 0으로 가정해 왔다. 따라서 굳이 잠재변수의 평균에 대해서 언급하는 일은 없었다. 그러나 잠재변수의 평균을 조사할 수 있으면 편리하다.

목차

1 잠재변수의 대소
2 평균⋅공분산구조분석의 실제

본문내용

지금까지의 방법으로는 이들 두 나라 사이의 IT도에 대한 고저(高低)는 비교할 수 없었다. 일반적으로 말하면, 변수의 평균 사이의 차이는 논의할 수 없었던 것이다.
그런데, 공분산구조분석의 수법을 확장하면, 이와 같은 잠재변수의 평균 차이도 통계학적으로 논의할 수 있게 된다. 그것이 평균․공분산구조분석인 것이다.
공분산구조분석의 사고방식을 확장하면, 어떻게 해서 잠재변수의 평균을 논의할 수 있을까? 그것은 공분산구조분석의 유연성에 있다. 지금까지는 분산, 공분산의 실측치와 추정치의 오차가 전체로서 최소가 되도록, 변수의 분산이나 경로계수를 추정해 왔다. 확장한 공분산구조분석에서는 평균도 그 추정대상에 넣는 것이다. 즉, 실측치의 평균, 분산, 공분산에 추정치가 적합하도록 평균을 포함한 모수를 계산하는 것이다.

￭변수 사이의 관계에 절편 도입
이상의 아이디어를 좀더 수학적으로 표현해 보자. 예를 들면, 잠재변수 , 관측변수 , 오차변수 를 생각해 보자. 지금까지는 다음의 함수로 이들 두 변수가 연결되어 있다고 가정해 왔다.
… ①
사실을 말하자면, 지금까지의 논의에서는 는 변수 그 자체는 아니었던 것이다. 평균으로부터의 차, 즉 편차를 나타내고 있었던 것이다. 다시 말하면, 분산이나 공분산에서는 평균으로부터의 차(편차)만이 문제가 되고 있었기 때문이다.

편차를 나타낸 ①식에서는, 변수 사이의 평균에 대한 차를 논의할 수 없었다. 즉, 양변의 평균은 0이 되어, 평균의 관점으로부터 보면 당연한 식이기 때문이다.
… ②
변수에 대한 평균의 차이를 논의하려면, 당연한 식 ①에 대신하여 어떠한 식을 이용하면 좋을까? 그 답은 ①식에 상수를 더한 것이다.
… ③
여기에서 와 는 편차가 아니라 변수 그 자체로 하고, 는 상수로 한다. 이 상수를 절편이라고 한다.
③식의 양변에 대한 평균을 취해 보자.

참고자료

· 없음