로지스틱회귀분석에 관하여...

소개

통계학 로지스틱 회귀분석의 개념을 설명합니다.

목차

1.1 Introduction
1.2 Fitting the logistic Regression Model
1.3 Testing for the significance of the Coefficients

본문내용

1.1 Introduction

로지스틱 회귀분석에서 도출되는 종속변수는 이진수이거나 이분법으로 나눠진다. 이러한 로지스틱 회귀모형은 다음과 같다.

(1.1)

이 모형은 다음과 같이 로짓변환(logit transformation) 할 수 있다.


OLS의 회귀분석과 마찬가지로 로지스틱회귀분석 역시 잔차(resudual)을 가지고 있다.


만약의 일때는 이고 일때는 이다. 은 평균이 0, 분산이 인 분산을 갖는다.
이를 요약하면 다음과 같다.
(1) 회귀식의 조건부 평균은 0과 1사이에 있다. 우리가 로지스틱 회귀분석을 할때는 (1.1)식을 꼭 만족해야 한다.
(2) 정규분포가 아닌 이항분포를 기반으로 한다.

1.2 Fitting the logistic Regression Model

선형 회귀분석에서는 모수를 최소제곱하는 방식으로 만든다. 그러나 로지스틱 회귀분석에서는 이러한 방법으로 추정하는것에 한계가 있다. 가장 일반적인 방법은 최대 가능도 방법을 통해 로지스틱 회귀 모형을 추정한다.

다음 식을 살펴보자.
(1.2)
이 식의 관측치는 모두 독립이라는 가정을 따르면 최대 가능도 함수는 다음과 같이 얻을 수 있다.
(1.3)
위의 식에서 값을 로그를 취한 값 즉, 로그 가능도는 다음과 같다.
(1.4)
위의 (1.4)식에서 를 최대화 하는 를 찾기 위해서 결과가 0으로 나오는 식을 세우면 다음과 같은 식이 나온다.

참고자료

· APPLIED LOGISTIC REGRESSION 2NDSUMMARY NOTE
· David W.Hosmer & Stanley Lemeshow