Control of inverted pendulum

소개

PID제어 및 LQ제어를 통한 도립진자 시스템 분석

목차

요약

제 1 장 서론

1.1 연구배경 및 목적

1.2 연구내용 및 진행 방법

제 2 장 이론적 배경

2.1 도립진자의 수학적 모델링
2.1.1 도립진자의 운동방정식 산출
2.1.2 동력전달을 통한 도립진자의 운동방정식 산출

2.2 수학적 모델링의 선형화
2.2.1 동력전달을 통한 도립진자의 선형화
2.2.2 선형방정식의 전달함수
2.2.3 선형방정식의 상태공간방정식

2.3 시뮬레이션을 통한 운동방정식 검증
2.3.1 도립진자의 기본 파라미터
2.3.2 비선형 운동방정식의 시뮬레이션
2.3.3 동력전달을 통한 비선형 운동방정식의 시뮬레이션

2.4 여러 가지 입력에 대한 출력
2.4.1 Step 입력
2.4.2 Square Wave 입력
2.4.3 Sine파 입력
제 3 장 제어 이론

3.1 PID 제어
3.1.1 PID 제어 개요
3.1.2 PID 이득 특성
3.1.3 SISO, SIMO, MISO, MIMO

3.2 LQ 제어
3.2.1 LQ 최적 이론에 대한 개요
3.2.2 최적제어의 정의
3.2.3 성능 규격 함수(performance index)
3.2.4 LQ 레귤레이터(LQR)의 정의

제 4 장 제어 설계

4.1 설계 개요
4.1.1 제어 목표
4.1.2 시스템 전달함수
4.1.3 시스템 상태공간방정식

4.2 근궤적 선도를 통한 PID제어
4.2.1 비례 제어
4.2.2 PD 제어
4.2.3 PI 제어
4.2.4 PID 제어
4.2.5 시간영역분석
4.2.6 주파수영역분석
4.2.7 반복수행을 통한 PID 제어

4.3 LQ 제어
4.3.1 LQ 제어 설계
4.3.2 LQ 제어의 Q와 R값에 변화를 주었을 경우
4.3.2-1 Q값이 R값에 비해서 상대적으로 값이 큰 경우
4.3.2-2 R값이 Q값에 비해서 상대적으로 값이 큰 경우

제 5 장 결론

Ⅰ. 참고문헌

Ⅱ. 부록
1. 2차 가격함수를 갖는 선형 시스템의 최적제어
2. 시불변 폐루프 시스템에서 Riccati식의 정상상태 거동

본문내용

제 1 장 서 론


1.1 연구배경 및 목적
도립진자를 PID제어와 LQ제어를 통해 컴퓨터 시뮬레이션으로 직접 제어해 보는 것이 이번 졸업논문 프로젝트의 목표이다. 그동안 배워왔던 지식을 토대로 실질적 제어를 수행함으로써 기존 지식의 확립과 부족한 부분에 대해 새로운 지식을 습득할 수 있는 좋은 기회라고 생각된다. 도립진자를 제작하고 소프트웨어와 하드웨어적 부분에 대해 직접 설계를 한다면 더욱 많은 점을 배울 수 있겠지만, 아직 학생으로서 자금의 여유가 많지 않기에 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 도립진자를 제어하는 것으로 만족하려 한다. 이 프로젝트를 수행함으로써 교과서 위주의 학습에서 벗어나 실질적으로 도립진자를 제어하면서 수많은 실패를 거듭하겠지만 부족한 부분에 대해 공부를 할 수 있는 기회를 얻을 수 있다. 마지막으로 정확하게 제어되는 시뮬레이터를 만들어 냈다면 프로그램의 일부만 수정하여 직선형 도립진자뿐만 아니라 회전형 도립진자와 같은 여러 물리 운동을 시뮬레이션 할 수 있는 시뮬레이터로 쉽게 응용이 가능하다. 이러한 여러 장점으로 인하여 컴퓨터를 통한 직선형 도립진자의 제어 시뮬레이션 프로젝트를 선정하게 되었다.

1.2 연구내용 및 진행 방법
직선형 도립진자에 관한 모델링을 한 후 PID 이득을 찾는다. 근궤적을 통해서 감쇠비 0.707 구간에서의 PID 이득 값을 알아내어 시뮬레이션을 해보았다. 여러 수치를 대입하여 찾아낸 값과 감쇠비 0.707을 통해 구한 값과 어떠한 차이가 있는지 알아보았다. LQ제어는 모델링을 통한 상태방정식을 사용하여 플랜트를 설계하고 제어게인행렬 값을 찾아내고 Q와 R값을 조절해가면서 시스템을 설계하였다.
제 2 장 이론적 배경

2.1 도립진자의 수학적 모델링
2.1.1 도립진자의 운동방정식 산출

참고자료

· [1] 김종식, 한명철, 이민철, 최재원 공저, “제어시스템설계”, 청문각, 1998
· [2] 김종식 저, "선형 제어시스템 공학" 청문각 2001.
· [3] Benjamin C. Kuo, Farid Golnaraghi “Automatic Control Systems”, 8th Ed, Wiley, 2003
· [4] 황우현, 안성모 편저, "MATLAB을 이용한 제어시스템 설계", 대광서림, 1997
· [5] R. H. Cannon. "Dynamics of physical system", McGraw-hill. N.Y., 1967
· [6] Masahito Kobayashi and Katsutoshi Tamura, "Nonlinear control of a class of single input double outputs mechanical system and its application to an inverted pendulum with a moving weight". SICE. Vol. 26 . No. 12. pp.1384-1391. 1990
· [7] C.Kravaris and C.B.chung. "Nonlinear state feedback synthesis by global input-output linearization", AICHEJ., Vol. 33. pp.592-597.
· [8] Golten, J., Verwer, A. "Control System Design and Simulation", 1st ED, McGraw-Hill. N.Y., pp. 198-204, 1991