소수의 정의, 소수의 역사, 소수와 복소수, 드렉셀(Drexel)의 소수이론, 브루소(Brousseau)의 소수이론 고찰(소수, 소수와 복소수, 복소수, 드렉셀의 소수이론, 소수이론, 브루소의 소수이론, 드렉셀, 브루소)

소개

소수의 정의, 소수의 역사, 소수와 복소수, 드렉셀(Drexel)의 소수이론, 브루소(Brousseau)의 소수이론 고찰

목차

Ⅰ. 소수의 정의
1. 비
2. 작용소(배개념)
3. 선형성

Ⅱ. 소수의 역사

Ⅲ. 소수와 복소수
1. 복소수의 뜻
1) 허수단위
2) 허수
3) 복소수
4) 복소수의 분류
2. 복소수의 상등
3. 켤레복소수

Ⅳ. 드렉셀(Drexel)의 소수이론
1. 분수의 표현과 동일시
2. 분수의 동치와 순서
3. 분수의 덧셈, 뺄셈
4. 분수와 소수의 연결
5. 소수의 동치관계
6. 소수의 덧셈, 뺄셈

Ⅴ. 브루소(Brousseau)의 소수이론
1. 소수 지도 과정의 설계
2. 소수 지도 과정

참고문헌

본문내용

Ⅰ. 소수의 정의
소수는 고대 중국에서 양을 보다 정확하게 표현하고자 하는 관념에서 사용되기 시작하였으며, Al-Khowarizmi와 Al-Kashi를 거치면서 비의 개념으로 인식되었고 Stevin에 이르러 소수의 수학적 정체성이 확립되었다. 그러한 과정에서 소수는 측정활동을 통한 단위의 변환으로 적당한 수에 단위가 결합되는 수로 구성되는가 하면, 방정식의 근이 항상 존재하도록 자연수를 확장한 결과로도 구성되었다. 또한 정수의 순서쌍의 동치류, Dedekind에 의한 유리수 절단을 이용한 유리수의 확장, Cantor에 의한 유리수의 Cauchy 수열의 동치류를 이용하여 실수를 정의하기도 하였다. 또한 소수는 비, 작용소와 선형성의 개념으로도 해석하는데 본 연구에서 아동에게 지도하기 위한 소수의 몇 가지 개념을 살펴보겠다.

1. 비
소수는 처음에 보다 정확한 계산을 위하여 고안되었고 그 다음 단계로 소수에 비의 개념을 도입하여 여러 장애를 극복하려 한다. 즉, (m은 자연수)의 형태에서 (m, n은 자연수)로 옮겨가면서 비의 개념을 구성하였으나, 실생활에 사용은 되었지만 원시 수학적 개념 수준에 머물러있었다.
비는(ℝ×ℝ={(a,b)︳a, b ∈ ℝ},∼), 즉, 두 수의 순서쌍으로 된 집합에 주어진 아래의 동치관계이다.
(a, b)∼(c, d) ⇔ ad=bc
이것을 기호로는 a : b = c : d로 나타낸다.
이 때 단위를 e로 택하고 (a, b)의 동치류를 [a, b]라 하면 [a, b]는 하나의 수 u로 표시된다. 즉,
a : b = u : e
비의 인식은 두 단계로 일어난다. 처음 단계는 두 크기나 양의 값을 비교하는 정적인 이미지를 인식하는 단계이다. 그 다음 단계인 ‘내면화된 비’는 정적인 이미지로부터 비교의 의미뿐만 아니라 그것을 통하여 외적인 상황과 두 양의 값은 계속 변하지만 본질적으로는 동일한 관계가 그 안에 있음을 인식하는 단계이다. 따라서 내면화된 비가 바로 소수 개념의 본질로서 아동들에게 경험되어야할 양적인, 구체적인 동치관계이다.

참고자료

· 교육부(1999) - 초등학교 교육과정 해설(Ⅰ), (Ⅳ), 서울 : 교육부
· 교육부 - 7차 초등학교 1,2,3,4학년 수학 교과서
· 교육부(1995) - 초등학교 수학교과서와 익힘책 1학년˜6학년, 교육부
· 교육부(1992) - 수학과 교육과정, 대한교과서주식회사
· 교육부(1997) - 수학과 교육 과정, 서울 : 교육부
· 강완·백석윤(1998) - 초등수학교육론, 서울 : 동명사
· 우정호(1998) - 학교수학의 교육적 기초, 서울 : 서울대학교출판부