[DSP설계] FIR필터와 IIR필터

소개

FIR 필터와 IIR필터의 개념과 설계에 관한 리포트

목차

FIR 필터 설계의 개요
IIR 필터의 기본 개념
IIR 필터 설계의 개요
연속계와 이산계의 관계

본문내용

불가능하다. 또한 길이가 무한이기 때문에 FIR필터로는 더더욱 구현할 수가 없다. 그러므로 이상적인 LP필터에 가까운 주파수 응답을 가지면서 인과적이고 임펄스 응답의 길이가 유한한 FIR 필터를 만들기 위해서 그림의 (b)와 (c)에 보인 것처럼 다음 두 가지 과정을 거치게 된다.

그림1. 이상적인 LP필터와 인과 FIR필터의 임펄스 응답 관계


1. 이상적인 임펄스 응답 을 진폭 으압 특성이 그다지 나빠지지 않는 범위에서 적당한 길이로 자른다.
2. 잘려진 임펄스 응답은 n=0에서부터 시작되는 인과 신호가 되도록 시간 축에서 우측으로 이동시켜 FIR 필터의 임펄스 응답 을 얻는다.

이런 과정을 거쳐 얻어진 임펄스 응답 의 길이가 이라고 하면, 인과 FIR 필터의 전달 함수는 다음과 같이 되고
(3)
이로부터 FIR 필터의 주파수 응답은 다음과 같이 나타낸다.
(4)
실제 FIR 필터의 주파수 응답과 원하는 이상적인 필터의 주파수 응답의 오차가 작을수록 좋은 설계라고 할수 있으므로, 결국 FIR 필터의 설계는 주어진 설계 사양에 대해 을 최소하하는 을 구하는 최적화 문제로 귀결된다.
이 문제를 시간 영역에서 바라보면, 그림에서 보듯이 이상적인 필터의 임펄스 응답은 주엽에서 멀어질수록 샘플값이 점점 작아지므로 부엽에 의한 에너지(정보) 누설이 허용 범위를 넘지 않도록 절단 근사 임펄스 응답의 길이 N을 결정하는 문제와 마찬가지이다.

그림 (a)의 이상적인 필터의 임펄스 응답은 을 중심으로 우수 대칭이므로 위상은 모든 주파수에 대해 0이다. 이는 (b)의 절단 근사 임펄스 응답에서도 마찬가지이다. 그러므로 (b)를 시간 이동시킨 (c)의 인과 FIR 필터의 임펄스 응답을 DTFT한 의 위상은 시간 이동에 상응하는 선형 위상 지연을 갖게 된다. 따라서 필터에 읳나 위상 왜곡은 발생하지 않으므로 필터의 설계는 진폭 응답만 고려하면 될 것이다.

참고자료

· 없음