염건 교수의 [풀어 쓴 경영수학] 연습문제 5장 문제 풀이과정 및 정답

소개

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목차

1. 소행렬식 를 정의하고 또 그것을 이용해서 여인수 를 정의하라
2. 다음 행렬식의 값을 구하라
3. 다음과 같이 행렬식을 전개할 때 그 값은 얼마인가
~10. 다음 연립방정식의 해를 크래머 공식을 이용하여 구하라.

본문내용

1. 소행렬식 를 정의하고 또 그것을 이용해서 여인수 를 정의하라
▶ 3차 행렬식을 예로 라플라스 전개를 살펴보면, 왼족에서 오른쪽으로 향한 화살표로 묶 이는 성분들의 곱에는 +부호를, 오른쪽에서 왼쪽으로 향한 화살표로 묶이는 성분들의 곱에는 -부호를 붙이는 형식으로 전개 된다.
= =
=
=

(이 괄호 안을 행렬식 기호를 사용하여 나타내면 다음과 같다)

= (+1) + (-1) + (+1)

▶ 이 때, 여기서 새로운 기호 를 도입하여 간단히 정리하면,
는 행렬 A에서 I행과 j열을 없애고 얻는 행렬식(소행렬식 Minor)을 말한다.
다시 말하면, 행렬 A에서 원소 를 포함하는 행과 열을 없애고 얻는 다음과 같은 행 렬식을 의미한다.

=

또, , , 라고 하면, 행렬식 는
= 로 표현할 수 있다. 이 식을 행렬 A의 제 1행에 대한 라 플라스 전개라고 하고, 여기서 를 의 여인수(餘因數;cofactor) 즉, 부호를 고려한 소행렬식이라고 한다.

▶ 부호는 에 따르므로, 행(i)과 열(j)의 숫자의 합 i+j 가 짝수면 +, 홀수이면 - 가 된다. 이를 원소의 위치에 따라 그림으로 표시하면 다음과 같다.

위 3차 행렬식으로 예를 든 행렬식의 전개를 n차 행렬식으로 일반화 시키면 다음과 같 다. 1행에 관한 전개 : =
여기서 은 (n-1)X(n-1) 행렬식이다.



2. 다음 행렬식의 값을 구하라
(1)
행렬식의 한 행(열)의 k배를 다른 행에 더하는 경우에 행렬식(값)은 변하지 않는다는 성질을 이용하여 문제를 푼다. 행렬식 A의 1행에 -1배해서 4행에 곱하면 다음과 같이 나타난다. 다시 이 행렬식의 1행에 -2배해서 각각 2행과 3행에 더하면 다음과 같이 나타난다.

참고자료

· 없음