염건 교수의 [풀어 쓴 경영 수학] 4장 연습문제 풀이 과정 및 답 도출

소개

10문제를 쉽고 자세하게 서술 형태로 풀이했습니다.
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목차

1. (mp)행렬 A={a}와 (pn)행렬 B={b}가 주어져 있다. 행렬 A와 행렬 B를 곱하면 행 렬 C={c}가 된다고 할 때, 행렬 C의 I번째 행, j번째 열의 원소, 즉 c는 무엇인가? a 와 b를 사용하여 나타내 보아라.
2. 다음 행렬 중 연산이 정의되는 경우이면 해당 연산을 수행하라. (연산이 정의되지 않는 경우는 ‘불가능’이라고 답하면 된다.)
3. , , , 일 때, 다음의 연산 결과는 어떠한 행렬 인가 각각 구하라.
~ 10. 아래의 그림은 I지점에서 j지점으로 가는 길의 방향을 화살표로 나타내고 있다. 행렬 A 의 성분 를 = (단, =1,2,3; =1,2,3)로 정의 한다면 행렬 A는 어떻게 나타낼 수 있겠는가?

본문내용

이것을 가중치(Weight) 행렬로 만든다면, 가중치 행렬을 W로 정의하고
W = [0.2 0.3 0.5]로 나타낼 수 있다.

(2) 위 결과 만들어지는 가중편균값 행렬의 차원은 무엇인가?
행렬의 차원 즉, 크기는 행과 열의 개수에 따라 정의된다. 행m 열n차원으로 나타내며, m by n이라고 읽는다. W = [0.2 0.3 0.5]는 하나의 행과 세 개의 열로 이루어져 있기 때문에 (13)차원이다.

(3) 학생들의 가중평균값을 위에서 구한 가중치 행렬과 행렬 G의 곱으로 구하라.
(힌트 : 어떤 행렬이 앞에 오고 어떤 행렬이 뒤로 와야 할 지, 각 행렬의 행과 열의 수 를 고려하라.)
행렬은 만약 A, B 행렬이 있다고 가정했을 경우 A행렬의 열과 B행렬의 행이 일치해야만 곱할 수 있다.
문제에서 G행렬의 차원은 (33)이고, W행렬의 차원은(13)이다. 곱하기 위해서 차원을 WG로 배치할 경우 곱하는 건 가능할 수 있겠지만 A,B,C학생의 첫 시험 점수에 0.2라는 통일된 가중치를 줄 수가 없게 된다. 전혀 의미 없는 값이 산출되므로 W행렬을 전치해야 한다. 전치는 행과 열의 위치를 서로 바꿔주는 것으로 W`로 표시할 수 있다.
GW`
로 나타낼 수 있고 G행렬은 (33)이고 W행렬은 (31)이기 때문에 곱할 수 있다.
계산하는 과정은 아래와 같다.
700.2 + 1000.3 + 500.5 = 14+30+25
600.2 + 900.3 + 800.5 = 12+27+40
200.2 + 600.3 + 900.5 = 4+18+45
답은 GW` = 이다.

7. 철도청은 내년도 철도차량의 수리계획을 수립하면서, 수리에 필요한 부품과 부품비용을 예측하려고 한다. 철도청은 기관차, 객차, 화물차의 세 종류 차량을 보유하고 있다. 아래 의 행렬 N은 서울, 전주, 대구 지역의 철도사무소가 보유하고 있는 각 차량의 수를 종류 별로 나열한 것이다. 각 차량의 부품은 네 가지로서 바퀴, 축, 스프링, 릴레이이다.

참고자료

· 없음