일반물리실험 1-4-1 폭발에서의 운동량 보존 예비레포트

소개

매우 높은 성적을 받은 레포트입니다.
과거 고대 한대 서강대 성균관대 수준의 학교 재학시 작성하였습니다.
여러 개의 참고 문헌을 이용했고, 모두 명기했습니다.
수식 또한 모두 컴퓨터로 작성되어 있습니다.
data 모두 포함되어 있습니다.
상당수 레포트에 data 처리 후 엑셀로 그래프를 그려 놓았습니다.
그림도 다수 삽입되어 있습니다.
discussion을 모두 충분히 적었습니다.

목차

1. 목적
2. 이론.
3.기구와 장치
4.실험방법
5참고문헌

본문내용

이론
물리량을 정의하기 위하여 입자계가 아닌 단일입자를 먼저 살펴보고, 입자계로 정의식을 확장한다. 정의하고자 하는 물리량은 운동량이다.
운동량은 일상생활에서 여러 가지 의미를 갖는 단어이지만 물리학에서는 단 하나의 의미만 갖는다. 입자의 선운동량은 벡터 로 표기하며
(입자의 선운동량)
로 정의한다. 여기서 은 입자의 질량이며 는 속도이다(선이라는 말은 종종 생략되지만, 회전과 관련된 각운동량과 구별하기 위하여 선운동량으로 쓰는 것이 좋다). 은 항상 양의 스칼라량이므로 에서 와 는 같은 방향을 갖는다. 위 식에서 선운동량의 SI 단위는 이다.
Newton은 운동의 제 2법칙을 다음과 같이 선운동량으로 기술하였다.
- 선운동량의 시간변화율은 입자에 작용하는 알짜 힘과 같다.
이것을 방정식으로 표기하면 다음과 같다.
위 식은 입자에 작용하는 알짜 외부 힘 이 입자의 선운동량 를 바꾼다는 뜻이다. 역으로 보면 선운동량은 알짜 외부 힘에 의해서만 변한다. 즉, 알짜 외부 힘이 없으면 는 변할 수 없다. 를 식에 대입하면 일정한 질량 에 대해서 이 Newton의 제 2법칙과 동일한 표현식임을 알 수 있다.
앞에서 단일입자의 선운동량을 정의해 보았다. 이제 각각 질량, 속도, 선운동량을 갖는 n개의 입자로 이루어진 입자계를 생각해 보자. 입자들은 상호작용하고, 외부 힘도 입자들에 작용할 수 있다. 계는 모든 입자들의 선운동량의 벡터합으로 정의된 전체 선운동량 를 가지므로 다음과 같이 표기할 수 있다.
따라서 (입자계의 선운동량)이다.
이것은 입자계의 선운동량을 정의하는 또 다른 방법이다. 따라서 다음과 같이 기술할 수 있다.
입자계의 선운동량은 계의 전체 질량 과 질량중심의 속도를 곱한 것과 같다.
를 시간으로 미분하면
(입자계)와 에서 입자계에 대한 Newton의 제 2법칙을
(입자계)
로 표기할 수 있다. 여기서 은 계에 작용하는 알짜 외부 힘이다. 이 식은 단일입자에 대한 식 를 입자계에 대한 식으로 일반화한 것이다. 결국 입자계에 작용한 알짜 외부 힘 은 계의 선운동량 를 바꾼다. 역으로 보면 선운동량은 외부 알짜 힘에 의해서만 변한다. 외부 알짜 힘이 없으면 는 변하지 않는다.
그러면 이제, 입자계에 작용하는 알짜 외부 힘 (그리고 알짜 충격량 )이 0이고(고립계), 어떤 입자도 계에 출입할 수 없다고(닫힌 계) 가정하자. 에서 으로 놓으면 이므로
(닫힌 고립계)
이다. 다시 말하면 다음과 같다.
입자계에 알짜 외부 힘이 작용하지 않으면 계의 전체 선운동량 는 변하지 않는다.
이 결과를 선운동량 보존법칙이라고 하며, 다음과 같이 표기할 수 있다.
(닫힌 고립계)
즉, 닫힌 고립계에 대하여 다음과 같이 기술할 수 있다.
(처음 시간 에서의 전체 선운동량)=(나중 시간 에서의 전체 선운동량).
와 는 벡터방정식이므로 직각좌표계처럼 서로 직각인 방향에 대한 선운동량의 보존에 해당하는 세 개의 스칼라방정식과 동등하다. 계에 작용하는 힘에 따라서 모든 방향이 아니라 하나 또는 두 방향에 대해서만 선운동량이 보존될 수도 있다. 즉, 다음과 같이 기술할 수 있다.
- 닫힌계에서 알짜 외부 힘의 축 성분이 0이면 동일한 축에 해당되는 선운동량의 성분이 변하지 않는다.
이때 닫힌계에 작용하는 외부 힘만을 고려함에 주의하여라. 내부 힘이 계의 일부분의 선운동량을 변하게 할 수는 있어도 계의 전체 선운동량을 변하게 할 수 없기 때문이다.
이번 실험은 1차원 폭발을 다룰 것이다. 폭발 전후의 움직임이 한 축을 따라서만 일어난다.
위에서 언급한 이론을 바탕으로 하면, 이번 실험에서 두 수레가 서로 밀어내고 알짜 힘이 존재하지 않는다면, 두 수레의 전체 운동량은 보존됨을 알 수 있다. 이 계는 처음에 정지된 상태에 있으므로, 두 수레의 나중 운동량은 크기는 같고 방향은 반대가 된다. 따라서 이 계의 총 운동량은 0이 된다.
따라서, 수레의 나중 속력비는 수레의 질량비와 같다.
이 실험을 간단히 하기 위해서, 정지 상태에 있는 수레의 출발점은 수레가 동시에 트랙의 끝에 도달하도록 정한다. 거리를 시간으로 나눈 값, 즉 속력은 수레가 움직인 시간이 같으므로 움직인 거리를 측정함으로써 다음과 같이 알아낼 수 있다.
결국 거리의 비는 질량의 비와 같다

참고자료

· 없음