제어공학으로 설계사양을 정한 RLC회로 설계

소개

기본적인 RLC 시스템에 대하여 설계사양을 정하고, 그 설계사양에 맞도록 설계함으로서 Second-order System의 대하여 이해도를 높이고 이론으로만 배웠던 것을 시뮬레이션을 통해 확인해 보도록 한다.

목차

1. 설계목적
2. 설계사양
3. 설계과정 및 모델링 결과
4. 시뮬레이션 결과
5. 결과 고찰 및 분석

본문내용

1. 설계목적
기본적인 RLC 시스템에 대하여 설계사양을 정하고, 그 설계사양에 맞도록 설계함으로서 Second-order System의 대하여 이해도를 높이고 이론으로만 배웠던 것을 시뮬레이션을 통해 확인해 보도록 한다.

2. 설계사양
- RLC 시스템의 입력 v(t)는 1V 단위계단 입력으로 하며, 출력은 Capacitor에 걸리는 전압으로 한다.
① 과도응답특성 : Underdamped Transient Response
② %OS = 100*(1/3) = 33%
③ Setting Time = 4sec

3. 설계과정 및 모델링 결과
위와 같은 회로에서 전달함수를 구하고 식을 전개하여 설계하도록 하도록 하자. 전달함수를 구하기 위해선 회로를 해석해야 한다. 인덕터의 임피던스는 Ls이며, 저항은 R , 캐패시터는 1/Cs이다. 여기서 캐패시터에 걸리는 전압을 구하면 이 된다. 이 식을 전개하여 전달함수를 구하면 ..... ① 가 나온다. 여기서 특성방정식을 구해보면 LCs^2+RCs+1=0 ..... ② 이 되는데, 이 식을 풀면 .....③ 라는 근을 구할 수 있다. 설계사양에서 원하는 응답은 Underdamped 이므로, 허수부가 있어야 한다. 그렇게 하려면 를 만족해야 한다. 이렇게 되면 분자의 루트 안의 값은 허수가 된다. 설계사양에 알맞도록 Setting time과 Percent OverShoot를 구해보도록 하자. Setting Time = (4/실수부) 인데, 설계의 목표는 4sec 이다. 실수부는 (-RC/2LC) = -R/2L 이며, 시간이므로 (-)값을 제외하면 R/2L이다. 4/(R/2L) = 4 를 풀게되면 2L = R .....④ 이라는 값이 나온다. %OS = 이므로, 33이 나오도록 놓고 계산해보면 는 약 0.33 = 1/3 의 값이 나온다. 위의 ①번 식은 .....⑥ 과 같이 쓸 수 있다. 구한 값들을 이 식에 대입하여 보면 = 3이 나온다. 즉 s에 관한 식은 .....⑦ 과 같이 쓸 수 있다. 여기서, R = 2L 이라는 값을 ③번식에 대입하여 풀면 .....⑧ 라는 값을 얻을 수 있다

참고자료

· <제어공학 강의자료 4장. Time Response>