변동성 추정

소개

변동성이 중요한 이유,
각 모형의 장단점 등을 프리젠테이션으로 만든것이다

목차

Volatility

Volatility clustering

Historical Volatility
- Simple Moving Average (SMA)
- Exponentially Weighted Moving Average (EWMA)
- Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH)

Implied Volatility

본문내용

일반적으로 불확실성을 나타내는 standard deviation를 의미한다
시계열 xt 는 다음을 만족할때 변동성이 커진다고 한다.
Pr( |xt+1 Pr( |xt c ) ∀c
변동성의 확대,축소가 왜 중요한가?
Volatility
dS = μ S dt + σ S dz
추정필요
수익률곡선으로
추정
Volatility
Volatility
1000
1100
900
0
2000
1000
1000억
1100억
900억
0
2000억
1000억
1.
2.
한 추정이 중요
Volatility
Volatility
t=0
t=1
t=2
1 Var
2 Var
Independent ,Identically Distribute 가정 (i,.i.d)
P = ln(S)
Volatility
Volatility
dependent ,Identically Distribute 가정 (first-order autocorrelation)
Volatility
Volatility clustering
평균
0.000146
표준 편차
0.018172
분산
0.00033
첨도
5.682926
왜도
-0.39747
Fat-tail 분포를 가지고 있다
Volatility
Volatility clustering
대우증권 수익률 제곱
2006.1.17~2009.6.5
변동성이 한번 커지면 큰 상태로 어느 정도 지속되고
또 상대적으로 분산이 작은 기간이 뒤따르는 현상
Volatility
주가 수익률의 자기상관관계는 거의 무시할만하다.
하지만 수익률 제곱의 자기상관관계는 무시하지 못 할만큼 크다.
이 영향을 받아 수익률 시계열의 분산에 군집현상이 나타난다.
Volatility clustering
Volatility
Simple Moving Average (SMA)
Variance (annual - 250day)
Covariance (annual - 250day)
Correlation
% Excel의 일별 주가데이터를 MATLAB으로 Input
price=xlsread(`price.xls`);
% 주가를 로그수익률로 전환
x=price2ret(price);
% SMA Volatility 추정
SMA_vol = std(x)
% SMA Correlation 추정
SMA_corr = corr(x)
Volatility
대우증권 분산(203일 SMA )
SMA는 동일한 가중치를 적용하여 군집현상을 반영하지 못함
Simple Moving Average (SMA)
Volatility
Exponentially Weighted Moving Average (EWMA)
0~1사이의 상수(decay factor) 최우추정법으로 추정
추정t-1시점의 분산(SMA)
t-1시점의 수익률제곱
최근 자료에 큰 비중을 줌
- 시간가변성, 군집성 반영
function vol=EWMA_Vol(price, lambda) % 함수정의
% 주가를 로그수익률로 전환
x=price2ret(price);
[m,n]=size(x); % x는 m×n행렬(수익률 m개, 주식수 n개)
% EWMA Volatility 추정
vol=zeros(1,n);
for j=1:n
k=(1:m)`;
h=(m:-1:1)`;
vol(j)=sqrt((1-lambda)*sum(lambda.^(k-1).*x(h,j).^2));
end

참고자료

· 파생상품 MODELING 1-이경수
· Value at Risk-jorion
· risk management and financial institutions - Hull