매틀랩 시뮬링크를 이용한 inverted pendulum 제어

소개

매틀랩 시뮬링크를 이용한 inverted pendulum 제어입니다
PID, PD 제어기를 사용하여 안정성을 보고서로 작성

목차

1. Force analysis and system equations
2. PID제어기 설계
3. 실험
3.1 Lag controller
3.2 PID controller
4. Reference

본문내용

일반적으로 Lag controller를 사용하는 목적은 안정된 상태에서의 오차를 줄이기 위해서 사용한다. 비례제어기의 이득값을 높이는 것으로 오차를 줄일 수도 있지만 다른 수행 능력이 떨어지거나 안정성에 문제가 생길 수도 있다. Inverted pendulum의 상태가 안정된 상태가 아니었으므로 Lag controller를 사용한다고 해도 자세 유지가 안 되는 것이다.
하나의 극점이 불안정한 오른쪽에 치우쳤다. 자세를 유지하지 못하고 넘어졌다. 아래쪽의 -3.14는 수직인 상태를 나타내는 것인데 바로 값이 바뀌는 것을 나타낸다. 이것은 불안정한 lag controller의 모습을 나타낸다.

3.2 PID controller
3.2.1 PID controller의 sisotool과 simulink

SISOTOOL을 이용하여 게인을 47.11로 구하였다. 이를 동시에 연동하여 그래프를 그리도록 하고 주어진 조건인 퍼센트 오버슈트와 정착시간을 고려하여 설계의 타당성을 찾었다. 우세근을 로 정하고 수치를 대입하였다. 위의 compensator는 게인과 제어기를 비교해봤을 때 실제 계산 치와는 차이를 보이는데 이유는 상수항이 1로 표현되기 때문이다. 그리하여 재계산을 실행하여 정확한 게인값인 kd=9.539775이용 하도록 한다.

그림에서 확인 할 수 있듯이 퍼센트 오버슈트는 30퍼센트 이내이고 정착시간은 1.5초 정도이다. 하지만 코딩하여 본 결과 오른쪽 Rooth Locus 그래프처럼 GAIN의 영역이 당초 계산하여 도시한 근의 영역 안에 존재하는 것을 볼 수 있다.

위 그림은 코딩후 살펴본 결과이다. SISOTOOL을 이용하여 설계된 값들을 코딩하였다. 위의 그림에서 볼 수 있듯이 설계가 타당함을 알 수 있었다.

참고자료

· 정 슬, 제어시스템 분석과 MATLAB 및 SIMULINK의 활용, 淸文閣, 2000.