부정정프레임의 변형

소개

7.1 목적

부정정 프레임의 변형을 실험과 이론으로 구하여 비교한다.

7.2 이론

구조물에서 반력을 구하기 위하여, 일반적으로 평형방정식을 이용하게 된다. 그러나 미지의 반력의 개수보다 평형방정식의 개수가 더 작은 경우에는 평형방정식을 이용하여 반력을 구할 수 없게 된다. 이런 구조물을 부정정 구조라고 한다.

목차

7.1 목적
7.2 이론
7.3 실험
7.4 실험결과
7.5 검토
※ 추가이론 - Castigliano`s Theorem
카스틸리아노 정리의 유도

본문내용

7.1 목적

부정정 프레임의 변형을 실험과 이론으로 구하여 비교한다.

7.2 이론

구조물에서 반력을 구하기 위하여, 일반적으로 평형방정식을 이용하게 된다. 그러나 미지의 반력의 개수보다 평형방정식의 개수가 더 작은 경우에는 평형방정식을 이용하여 반력을 구할 수 없게 된다. 이런 구조물을 부정정 구조라고 한다.

유한요소법을 이용하면 이러한 부정정 구조를 쉽게 해석할 수 있다. 이외에도 여러 가지 에너지 방법 (Energy methods)을 이용하여 부정정 구조를 해석할 수 있다. 본 실험 과제에서는 에너지 방법 중의 하나인 Castigliano method를 사용하여 부정정 구조를 해석하고자 한다:
(7-1)



위 식에서 은 하중에 의하여 구조물에 저장되는 변형에너지, 는 가해진 하중, 은 “하중이 가해진 위치”에서 “하중 방향”의 변위를 나타낸다. “하중이 가해지지 않은 위치”에서 “하중과 다른 방향”으로의 변형을 구하기 위하여는, 트러스의 변위 실험에서처럼 가상의 하중 (dummy load)을 사용하여야 한다.

프레임에 하중이 작용할 때, 프레임 내부에는 3가지 종류의 내력이 발생한다; 축방향 수직력 (), 전단력 (), 굽힘모멘트 (). 균일한 단면을 가지고 길이가 인 프레임의 한 부재에서, 이들 내력에 의한 변형에너지는 각각 다음 식처럼 표현된다:
(7-2)



프레임의 변형에너지 중에서 가장 그 크기가 큰 값은 굽힘모멘트 ()에 의한 성분이므로, 위 식에서 축방향 수직력과 전단력에 의한 변형에너지는 생략할 수 있다. 그러나, 프레임에서는 임의의 방향을 가진 여러 가지 부재가 서로 연결되어 있으므로, 어떤 한 부재에서의 축방향 수직력이 다른 부재에서 전단력으로 전달되어 굽힘모멘트에 영향을 미칠 수도 있다. 따라서 각 부재에서의 내력을 정확하게 구하기 위하여 굽힘모멘트만을 구하면 안되고 3가지 종류의 내력을 모두 구한 뒤에 마지막으로 변형에너지를 구하는 과정에서만 굽힘모멘트를 이용하여야 된다.

참고자료

· 없음