곡면의 표현 및 조작 ( Bezier Surface )

소개

곡면의 표현 및 조작에 관한 레포트로 Cornell University , USA 및 Oregon Health & Science University , USA 웹사이트 상의 Bezier Surface 구현 프로그램을 활용하여, Bezier Surface를 표현하는 실습과정과 Bezier 방정식에 의한 Surface 구현 이론에 대한 내용

목차

개 요

선형 곡면 (bilinear surface)
Bezier 곡면

실 습

1. 참고 웹사이트
① 코넬 대학교 (Cornell University , USA)
http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-96to97/anson/BezierPatchApplet/
② 오리건 건강 과학 대학교 ( Oregon Health & Science University , USA )
http://www.cse.ogi.edu/~andy/applets/bezier.htm
2. 사용방법
3. 소스 확인

본문내용

개 요

형상 모델링 시스템에서 형상을 표현하기 위해서는 모든 모서리와 면에 대한 곡선과 곡면에 대한 표현식 (또는 특성식)이 저장 되어야 한다. *불리안 연산을 수행하기 위해 면들간의 교차선을 계산할 필요가 있으며, 곡면 모델링에서는 곡면들 간의 교차선을 구할 필요가 있다.
(*불리안 연산: 각 기본 입체는 그것을 이루는 공간점들의 집합이므로 이점 집합들에 대해 불리안 조작이 수행되고 결과로 나온 점집합에 의해 솔리드 모델이 형성 된다. 솔리드 모델에서 두 개의 입체의 합집합(union), 교집합(intersection), 차집합(difference)에 의해 최종적인 솔리드 입체 모델을 얻을 수 있다.)
곡면 방정식은 곡선의 표현식과 마찬가지로 곡면의 표현식은 크게 두 가지 형태로 분류할 수 있다. 하나는 매개 변수 식이고 다른 하나는 비매개 변수식이다. 이 보고서는 매개변수 u와 v를 도입하여 직선으로 보간한 면 위에 있는 임의의 점들을 정의하며 곡면을 표현한다. 왜냐하면, 매개변수 표현법은, 곡면상의 아주 근접한 점들도 효과적으로 잘 구분하여 나태낼 수 있기 때문이다. 특히 구체적인 곡면 표현방식으로는 Bezier 곡면을 이용하고 예제를 통해서 자세히 알아보고, JAVA소스에 의한 분석도 수행해 본다.

선형 곡면 (bilinear surface)

네 개의 점이 주어졌을 때, 이들 네 개의 점이 곡면의 네 개의 꼬지점이 되도록 이들의 매개변수 u , v 를 이용하여 선형보간 하여 이루어지는 곡면이다. 아래 그림에서 보여지는 각 꼭지점의 좌표를 구할 수 있다.

참고자료

· ① 코넬 대학교 (Cornell University , USA)
· http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-96to97/anson/BezierPatchApplet/
· ② 오리건 건강 과학 대학교 ( Oregon Health & Science University , USA )
· http://www.cse.ogi.edu/~andy/applets/bezier.htm
· ③ Lee, KunWoo " Principles of CAD/CAM/CAE Systems " pp.218-221 ,2004