단진자운동 결과보고서

소개

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목차

• 실험 제목
• 실험 목적
• 이론 요약
• 실험장치 및 기구

본문내용

• 실험 제목
단진자 운동


• 실험 목적
단진자의 주기와 길이, 주기와 질량, 주기와 각도와의 관계를 알아보고 중력가속도의
값을 측정한다.

• 이론 요약
끈으로 매단 물체는 시계추와 같이 일정한 시간 간격으로 흔들리게 할 수 있다. 이와 같은 장치를 진자라고 한다. 시계추(진자)는 일정한 시간마다 같은 운동을 반복한다. 마찬가지로 용수철에 추를 매달아 잡아당겼다가 놓으면 일정한 시간마다 왕복운동을 한다.
추가 한 번 흔들리고 제자리로 돌아오는 데 걸리는 시간을 진자의 주기라고 한다. 그림에서 보면 추가 A에서 O를 거쳐 B까지 갔다가 다시 A까지 되돌아오기까지의 시간이 이 진자의 주기라 할 수 있다. 그리고 O에서 A까지의 거리나, O에서 B까지의 거리를 진폭이라 한다. 또 진자가 1초 동안에 같은 운동을 되풀이하는 횟수를 진동수라고 한다.


진자의 주기와 진동수 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다. 주기 = 1/진동수

진자의 주기는 진자의 길이가 길어지면 커지나, 추의 질량과는 관계가 없으며 흔들리는 각도가 크지 않으면 진폭에도 관계가 없다. 이와 같은 진자의 성질을 진자의 등시성이라고 하는데, 이 등시성은 이탈리아의 과학자 갈릴레이가 처음 발견한 것으로 알려져 있다.

그림과 같이 질량을 무시할 수 있는 길이 l인 끈에 질량 m인 추가 매달려 주기운동을 하는 것을 단진자라고 하고 이때의 운동을 단진동 운동이라고 한다. 그림을 보면 알수 있듯이 추가 되돌아가려는 힘 는
이다. 이때 는 단진자가 Z축과 이루는 각도이다. 만일, 진폭이 작아서 이라고 한다면 라고 할 수 있 으므로 식①은 이 된다.
이 미분방적식의 해 는 이다.
여기서 는 진폭이고 이다. 이므로
가 된다. 따라서 이다.

참고자료

· http://science.kongju.ac.kr/highschool/phys/index_e.html