이분법과 가위치법

*용*
최초 등록일
2009.04.23
최종 저작일
2008.11
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소개글

이분법과 가위치법에 대해 설명하고

주어진 함수의 근을 구하며

각각의 오차를 통해 정확도를 비교한다.

Matlab code 포함
일반적인 상황에 적용 가능하도록 모든 미지수들을 직접 입력하도록 하였으며 상세한 주석을 통하여 이해하기 쉽도록 짜놨습니다.

목차

1. Definition
2 Theory
3 Result
4 Discussion
5 Code

본문내용

1. Definition

위 식의 가장 작은 근을 다음 3가지 방법으로 구하시오.
1) 그래프 이용
2) 이분법
3) 가위치법

2. Theory
2.1. 그래프를 사용하는 방법
방정식 에 대한 근의 근사값을 구하기 위한 간단한 방법은 함수를 그려 x축과 만나는 곳을 찾아보는 것이다. 이 되게 하는 x값을 근의 대략적인 근사값으로 간주할 수 있다.
2.2. 이분법2.2.
이분법은 이진 버림, 구간 반분법, 또는 Bolzano법이라고도 부른다. 이분법은 증분탐색법의 하나로서 구간을 항상 반으로 나눈다. 만일 함수의 부호가 구간 내에서 바뀐다면 구간의 중간점에서 함수값을 계산한다. 근의 위치는 나뉜 두 소구간 중에서 부호가 바뀌는 소구간 내의 중간점에 놓여있는 것으로 가정해서 함수값을 계산한다. 보다 정확한 추정값을 얻기 위해 이 과정을 반복한다.
2.3. 가위치법
이분법이 근을 찾는 확실하고 우수한 기법이지만 근에 접근하는 방식은 상당히 비효율적이다. 여기에 대해 가위치법은 그래프적인 관찰에 기초를 둔 개선된 방법이다. 이분법의 결점은 구간 과 사이를 항상 반으로 나누며, 함수값 과 의 크기를 고려하지 않는다는 것이다. 예를 들어 만일 이 보다 0에 가깝다면 근은 보다 에 가까울 것이다. 그래프를 살펴보면 개선할 수 있는 방법은 과 를 직선으로 연결시키는 것이다. 이 직선과 x축이 만나는 교점이 개선된 추정값이 된다. 곡선을 직선으로 대치해 근의 “가위치”를 구한다는 사실 때문에 이 방법의 이름을 가위치법, 또는 라틴어로 정규거짓이라 하며, 또한 선형보간법이라고도 한다. 가위치법에서는 이분법에서 을 로 했던 것과는 달리 로 정의하며 나머지는 이분법과 같다.

참고 자료

없음

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