4차원

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본문내용

대담하게 4차원의 세계로 들어가 보는 것은 처음으로 우주에서 지구를 보는 것만큼이나 극적이고 보람있는 일이다. 낮은 차원의 세계에서는 알아볼 수 없는 특성과 형태들이 높은 차원에서 바라보면 적나라하게 드러난다. 실제의 전체 모습이 나타나는 것이다. 보통사람들은 3차원 세계에 살고 있으므로 평지의 삼각형이나 사각형, 그 밖의 다각형들을 쉽게 알아볼 수 있지만 평지인 들은 직선밖에 알아보지 못한다. 이와 똑같이, 3차원에 있는 사물의 본질을 완전히 파악하고 서로의 관계를 밝혀내기 위해서는 4차원이나 그 이상의 세계에서 바라보아야 한다.
보통 4차원하면 수학적으로 생각하지 않고 물리적으로 많이 생각한다. 우리가 사는 우주가 11차원이라고 하는데서 3차원 이상인 공간에 대해 생각하는 것이다. 그러나 수학적으로 생각할 때이다.
4차원으로의 여행은 길이나 넓이나 높이가 없는 0차원의 물체인 점에서부터 시작된다. 점은 뻗어나가 직선이 되고, 직선은 옆으로 퍼져 정사각형이 되고, 사각형은 위로 떠오르면서 정육면체가 된다. 일단 직선이 형성되면, 각 단계마다 도형은 이미 정의되었던 방형과 직각을 이루는 세방향으로 확장된다. 각 단계를 거칠 때마다 도형은 차원이 높아진다. 세방향에 모두 직각이 되는 네 번째

참고자료

· 현대수학의 여행자 Ivars Peterson 著 ; 김인수, 주형관 共譯
· 서울 民音社, 2000.