Tweedie 분포 하에서 Stop-Loss 재보험 의 가치측정 (Pricing Stop-Loss Reinsurance under Tweedie Distribution)

서지정보

· 발행기관 : 한국리스크관리학회
· 수록지 정보 : 리스크관리연구 / 18권 / 2호 / 57 ~ 79페이지
· 저자명 : 한상일, 최우석

초록

본보험에 따른 손실이 compound 포아송(Poisson) 과정을 따르는 경우 intensity는 일반적으로 상수로 가정하되 severity에 대해서는 감마(Gamma) 분포, 지수분포 등이 가정될 수 있다. 이때 동 확률과정에 대한 분포함수는 매우 제한된 severity에 대한 가정 하에 유도될 수 있다. 이러한 compound 포아송 과정을 손실함수가 따르는 경우 적정보험료에 대한 실증연구는 Smyth-Jorgensen(2002) 등이 제시하고 있다. 한편, excess-loss 재보험에 대한 가치결정 방법은 Jang-Wong(2003) 등이 Esscher 변환 방법을 이용하여 가치를 측정하는 방법을 제시하고 있다. 하지만 Jang-Wong(2003) 등은 실증분석과 가치결정 모형간 관계를 제시하지 않고 재보험을 수치적 방법으로 측정하므로 임의로 모수를 선정하는 문제를 가지고 있다. 재보험 가치의 산정방법에는 직접적으로 compound 포아송 과정의 분포함수를 근사하여 구하거나 모의실험하는 방법이 있다. 이러한 방법들의 경우 issuer의 효용함수가 반영되는 요인부과(factor loading)를 반영하여 재보험의 가치가 산정된다. 하지만 마팅게일의 성질을 활용하는 Esscher 변환방법의 경우 자본시장에서의 기회비용을 효과적으로 반영할 수 있는 장점을 가지고 있다. 이에 본고는 compensated compound 포아송 과정에 원수보험의 가격을 반영하여 Stop-Loss 재보험의 가치(pure premium)공식을 Esscher 변환으로 유도했다.

영어초록

When loss distribution of insurance follows compound Poisson process, intensity of loss can be generally supposed in constant but the severity can be postulated to gamma distribution, exponential distribution etc. At this time, distribution function about the stochastic process can be derived under very limited assumption about the severity. When loss function follows this compound Poisson process, Smyth-Jorgensen(2002) provide empirical evidence for fair insurance premium. In the mean time, Jang-Wong(2003) suggests pricing model of excess-loss reinsurance that measures the value of tariffs using Esscher transform method. However, Jang-Wong(2003) has problem that choose parameter voluntarily because their model numerically measure the tariffs without presenting the relation between empirics and pricing model. Reinsurance can be priced by directly estimating compound Poisson distribution function, or by simulating method. In the case of these methods, the value of reinsurance is determined by using the factor loading that issuer`s utility function is reflected. However, Esscher transform method with property of martingale has advantage that can effectively reflect opportunity cost in capital market. Therefore, We derive value(i.e. pure premium) formula of Stop-Loss reinsurance by Esscher transformation which reflects compensated compound Poisson process to the price of original insurance.

참고자료

· 없음