프리스트레스트 라이프라인 구조물의 재료 물성 재구성을 위한 전체파형역해석 (Full-Waveform Inversion for Material Profile Reconstruction of Prestressed Lifeline Structures)

서지정보

· 발행기관 : 대한토목학회
· 수록지 정보 : 대한토목학회논문집(국문) / 45권 / 3호 / 313 ~ 323페이지
· 저자명 : 김민성, 김홍주, 강준원

초록

이 논문은 휨파동의 계측 데이터를 활용하여 지반에 매설된 프리스트레스트 라이프라인 구조물의 탄성계수와 지반강성 분포를 재구성하는 전체파형역해석 프레임워크를 제시한다. 이를 위해 프리스트레스트 보-지반 시스템의 정해석 문제를 긴장력이 적용된 오일러-베르누이 보 방정식에 Winkler 기초 모델이 결합된 시간영역 초기-경계값 문제로 정식화하였다. C1 형상함수를 이용하는 Galerkin 기반 유한요소법과 Newmark-β 시간적분법을 사용하여 탄성지반으로 지지되는 보에서의 휨파동의 수치해를 구하였다. 역해석 문제는 측정된 처짐과 계산된 처짐 간의 차이를 최소화하여 제어변수인 보의 탄성계수와 지반강성의 최적해를 찾는 편미분방정식 구속 최적화 문제로 정식화하였다. 최적화 과정에서 목적함수와 구속조건을 통합한 라그랑지안 범함수를 구성하였으며, 라그랑지안의 일차 최적화 조건으로부터 상태, 수반, 제어 문제를 도출하여 축소 공간에서 이 문제들을 반복적으로 계산함으로써 프리스트레스트 보-지반 시스템의 탄성계수와 지반강성을 효과적으로 재구성하였다. 수치예제를 통해 (1) 지반강성을 알고 있을 때 보의 탄성계수를 재구성, (2) 보의 탄성계수를 알고 있을 때 지반강성을 재구성하는 두 가지 경우를 제시하였다. 정규화계수의 가중치 변화에 따른 재구성 결과의 오차를 분석하였으며, 그 결과 모든 해석에서 오차가 초기값의 0.06 % 이하로 보의 탄성계수와 지반강성이 정확하게 재구성되었다. 이 연구의 결과는 송수관 등 프리스트레싱이 적용된 다양한 라이프라인 구조물의 손상평가 및 진단에활용될 수 있다.

영어초록

This study presents a full-waveform inversion (FWI) framework that utilizes flexural wave measurements to reconstruct the elastic modulus and soil stiffness profiles of prestressed lifeline structures embedded in the ground. The forward problem of a flexural wave propagation in the prestressed beam-soil system is formulated as an initial-boundary value problem, incorporating the Euler-Bernoulli beam equation with a prestressing term and the Winkler foundation model. The dynamic flexural response of a beam supported by an elastic foundation is numerically computed using the Galerkin finite element method with C1 shape functions and the Newmark-β time integration scheme. The inverse problem for reconstructing the material properties of the prestressed beam-soil system is formulated as a partial differential equation-constrained optimization problem, where the objective is to minimize the difference between measured and computed deflections to determine the optimal values of the beam’s Young’s modulus and soil stiffness. The optimization process employs a Lagrangian functional, integrating the objective functional and constraints, and derives the state, adjoint, and control problems from the first-order optimality conditions of the Lagrangian. These problems are iteratively solved in a reduced space of the control variables to reconstruct the Young’s modulus and the soil stiffness. Numerical examples are presented for two cases: (1) reconstruction of the beam’s Young’s modulus when the soil stiffness is known, and (2) reconstruction of the soil stiffness when the beam’s Young’s modulus is known. The effect of regularization during the inversion on the reconstruction accuracy is presented, and the results show that, in all cases, the reconstruction error remains below 0.06 % of the initial values, confirming the accurate recovery of the material profiles. The methodology presented in this study can be applied to the condition assessment of various prestressed lifeline structures, such as water pipelines.

참고자료

· 없음