DeepONet를 이용한 포아송 방정식 해결기의 성능 분석 (Performance Evaluation of Poisson Solver Using DeepONet)

서지정보

· 발행기관 : 한국산학기술학회
· 수록지 정보 : 한국산학기술학회논문지 / 26권 / 2호 / 730 ~ 737페이지
· 저자명 : 이상민

초록

포아송 방정식은 중력장, 전자기장, 유체역학, 열전달 등 다양한 물리적 현상을 설명하는 데 중요한 역할을 하는 타원형 편미분 방정식(PDE)이다. 이러한 방정식은 일반적으로 유한 차분법(FDM)이나 유한 요소법(FEM) 같은 전통적인 수치적 방법으로 해결된다. 그러나 이러한 방법들은 고해상도 격자나 대규모 시뮬레이션을 처리할 때 많은 계산 자원과 시간이 필요하다는 한계가 있다. 최근 기계 학습의 발전으로 딥러닝 기반 신경망 학습법이 전통적인 수치 해법의 유망한 대안으로 떠오르고 있다. 본 연구는 딥러닝 기술을 기반으로 한 DeepONet(Deep Operator Network)을 사용하여 문제를 해결하는 대안적 접근법을 제안한다. DeepONet은 함수 공간 간 연산자를 근사하도록 설계된 신경망 구조로, 포아송 방정식 문제에서 정확성, 계산 효율성, 확장성을 평가하였다. 실험 결과, DeepONet은 기존의 수치적 방법과 유사한 수준의 높은 정확성을 유지하면서도 계산 시간을 현저히 단축할 수 있었다. 또한, DeepONet은 실시간 응용과 고차원 문제에서도 높은 성능을 보여주었으며, 이를 통해 PDE를 해결하는 새로운 방법으로서의 가능성을 입증하였다. 이 연구는 기존 방식의 한계를 극복하고, 보다 효율적이고 실용적인 해법을 제시하는 데 기여한다.

영어초록

The Poisson equation is a widely studied elliptic partial differential equation (PDE) that plays a key role in various areas of physics, including gravitational fields, electromagnetic fields, fluid dynamics, and heat transfer. Traditional approaches to solving the Poisson equation typically involve numerical methods such as the finite difference method (FDM) and the finite element method (FEM). While effective, these methods often require extensive computational resources, particularly when dealing with high-resolution grids or large-scale simulations. To address these challenges, this study proposes using the Deep Operator Network (DeepONet), a deep learning framework specifically designed to approximate operators between function spaces. DeepONet's performance is analyzed based on accuracy, computational efficiency, and scalability. Experimental results demonstrate that DeepONet maintains accuracy comparable to traditional numerical methods while drastically reducing computational time, especially for large-scale problems. Furthermore, its ability to handle real-time applications and high-dimensional problems highlights its scalability. This makes DeepONet a promising and efficient alternative for solving PDEs across a wide range of applications.

참고자료

· 없음