LQ 제어를 이용하여 상태가중행렬을 결정하는 방법: 조단블록이 있는 다중 중근을 복소근으로 이동 (A Methods for Determining the State Weighting Matrix Using LQ Control: The Moving Multiple Poles with Jordan Block to a Complex Poles)

서지정보

· 발행기관 : 한국산학기술학회
· 수록지 정보 : 한국산학기술학회논문지 / 22권 / 7호 / 614 ~ 620페이지
· 저자명 : 박민호

초록

일반적으로 비선형 시스템은 1차 또는 2차 시스템의 곱으로 선형화되며 시스템은 1차 시스템의 실근과 2차 시스템의 중근, 서로 다른 두 실근, 복소근을 가진다. 근의 위치에 따라 시스템의 특성이 결정된다. 근의 위치를 이동하여 시스템의 응답특성과 안정성을 개선할 수 있다. 근의 위치를 이동하는 여러 방법 중에서 LQ 제어는 위상여유와 이득여유의 안정성을 보장하지만, 시행착오 방법으로 가중행렬을 선택하여 근의 위치를 정확히 설정할 수 없다. 해밀토니안 시스템을 이용하여 이 문제를 해결하려는 연구가 있었다. 이 논문은 조단블록을 가진 3개 이상의 다중 중근을 원하는 복소근으로 이동시키는 LQ 제어의 가중행렬과 제어법칙을 구하는 방법에 관한 것이다. 와 의 변수로 정의된 상태가중행렬을 가진 해밀토니안 시스템의 특성방정식에서 가중행렬과 중근의 관계식을 유도하고, 상태가중행렬이 양의 준부호가 될 조건에서 중근이 이동할 복소근의 범위를 좌표에 그린다. 중근의 이동범위에서 복소근을 선택하고, 선택한 근과 가중행렬과 중근의 관계식에서 상태가중행렬과 제어법칙을 계산한다. 조단블록을 가진 4개의 중근()을 두쌍의 복소근(, ) 또는 한쌍의 복소근()과 서로 다른 두 실근()으로 이동시키는 상태가중행렬과 제어법칙을 구하는 예제를 통해 제안한 방법의 유용성을 확인할 수 있었다.

영어초록

In general, a nonlinear system can be linearized using the product of 1st and 2nd-order systems, and the response characteristics and the stability of a system can be improved by pole placement. Among the pole placement design methods, LQ control ensures the stability of the system. However, it is difficult to arbitrarily specify the location of a pole because the weighting matrix is obtained by trial and error. This paper deals with a method of selecting a weighting matrix for LQ control that moves multiple poles with Jordan blocks to complex poles. We derive the relational equation between double poles and a weighting matrix from the characteristic equation of a Hamiltonian system with a state weighting matrix that is represented by two variables(, ). Then, we obtain the moving range from the condition that the state weighing matrix becomes a positive semi-definite matrix. We select a closed-loop pole in the moving range and calculate the weighting matrix use the relational equation and the selected poles. In an example, the usefulness of the proposed method is confirmed through the computation process of a weighting matrix and a control law that moves four poles() with a Jordan block to the desired complex Poles(, ).

참고자료

· 없음