일변량 공간연관성통계량에 대한 비교 연구 (I): 전역적 S 통계량을 중심으로 (Comparing Univariate Spatial Association Statistics (I): Focusing on Global Lee’s S Statistics)

서지정보

· 발행기관 : 한국지리학회
· 수록지 정보 : 한국지리학회지 / 4권 / 2호 / 329 ~ 345페이지
· 저자명 : 이상일, 조대헌, 이민파

초록

본 연구의 주된 목적은 전역적 공간연관성통계량으로서의  통계량의 특성을 기존의 모런 통계량과 기어리 통계량과의 비교를 통해 밝히는 것이다. 일반 통계량으로서의  , 그리고 공간근접성행렬에 따른 파생 통계량으로서의   와  가 제안되고, 둘 중 보다 적절한 통계량으로서 후자의 사용이 옹호된다.   통계량은 원 변수의 분산에 대한 공간이동평균 벡터의 분산의 비로 정의되며, 원 변수가 높은 양의 공간적 자기상관을 보이는 경우 원 변수의 분산이 적게 감소하기 때문에 통계치가 1에 가까워진다.   통계량의 특성을 파악하기 위한 분석 방법론으로 중심적률 추출법과 고유치 및 고유벡터 추출법이 사용되었다. 전자는 통계량의 분포특성을 파악하기 위한 것이고, 후자는 통계량의 가능치 범위를 계산하기 위한 것이다. 비교 분석을 위해 세 종류(삼각형, 사각형, 육각형)의 정다각 테셀레이션을 세 가지의 서로 다른 샘플 크기(64, 256, 1,024)로 구성하여 사용하였다. 실질적인 공간분석에서의 함의를 파악하기 위해 우리나라 7대 대도시의 읍면동 공간단위를 분석하였다. 가장 중요한 연구결과는 다음의 두 가지이다. 첫째,   는 다른 통계량과 달리 공간단위의 형태, 연접성 유형, 공간근접성행렬의 종류 등에 상관없이 일정한 가능치범위를 보여주었다. 이것은   통계량의 가장 큰 장점으로, 다양한 활용성을 기대케 하는 속성이다. 둘째,   는 왜도와 첨도가 상대적으로 높아 비록 샘플의 크기가 증가 하더라도 정규근사가 가지는 유의성 검정법으로서의 타당성이 낮은 것으로 판명되었다. 이것은   통계량의 가장 큰 단점으로, 보다 고차적인 유의성 검정 방법이 도입될 필요가 있음을 보여주고 있다.

영어초록

The main objective of this paper is to elucidate the characteristics of a new spatial association statistic, S, in comparison with Moran’s I and Geary’s c. A general statistic, S, is defined and two derivative statistics, S0 and S*, are subsequently proposed with a strong guidance for an exclusive use of the latter. S* is defined as a rate of the variance of one variable’s spatial moving average vector to the original variance suggesting that the presence of a strong positive spatial autocorrelation results in a smaller reduction in variance which leads to a higher S* with a culminating point of 1 in a theoretical sense. In order to examine the properties of S* , two methods are introduced; one is to derive the first four central moments and the other is to extract eigenvalues and eigenvectors. The former aims at determine the distributional characteristics of the statistics, and the latter seeks to the obtain their feasible ranges. Regular tessellations of triangles, squares, and hexagons with three different sample sizes (64, 256, 1,024) are generated and used for an investigation. The smallest administrative spatial units for the 7 big cities in South Korea are also utilized to examine the practical research implications. The major findings are twofold. First, S*, unlike other spatial association statistics, turns out to yield a constant feasible range of zero to one regardless of different spatial unit shapes, different contiguity types, and different spatial proximity matrices. This is the most important merit of the statistic convincing its usability. Second, the skewness and kurtosis of S* are considerably deviant form the norms with even a large sample size such that the normal approximation based on the first two moments may not be valid. This is the most important defect of the statistic precipitating the use of more advanced significance testing procedures.

참고자료

· 없음