다변량 왜도와 첨도 (Multivariate skewness and kurtosis)

서지정보

· 발행기관 : 한국데이터정보과학회
· 수록지 정보 : 한국데이터정보과학회지 / 29권 / 1호 / 71 ~ 81페이지
· 저자명 : 홍종선, 성재현

초록

일변량과 이변량 확률분포의 치우침의 정도와 방향 그리고 확률분포 꼬리의 두꺼움의 정도를 적절하게 측정하는 왜도와 첨도를 확장하여 삼변량 이상의 다변량 확률분포에 대해서 고려한다. k변량의 왜도와 첨도는 2k - 1차와 2k차의 중심적률의 함수로 표현하며, 분산공분산행렬식의 (2k - 1)/2와 k제곱으로 각각 나누어 정의한다. 왜도는 k개의 실수값으로 그리고 첨도는 하나의 양의 실수값으로 나타난다. 시각적 표현이 가능한 다양한 삼변량 혼합분포를 통해 왜도는 분포함수의 치우침과 방향을 설명할 수 있으며, 첨도는 분포함수의 두꺼움 정도를 측정할 수 있는 적절한 통계량임을 보였다. 그러므로 본 연구에서 제안한 다변량 왜도는 평균을 중심으로 다변량 분포의 치우침 정도와 방향을 설명할 수 있으며, 다변량 첨도는 평균을 중심으로 몰려있는지 또는 꼬리부분으로 퍼져있는지를 파악할 수 있으므로 다변량 자료의 통계분석에 중요한 기술통계량으로 활용할 수 있다.

영어초록

In this paper, univariate and bivariate skewness and kurtosis are extended to multivariate statistics which could measure the degree and direction of the bias as well as the degree of thickness of the multivariate distribution tail. The k variate skewness and kurtosis are defined by dividing the functions of 2k − 1th and 2kth central moments by the (2k − 1)/2 and k squares of the determinant of the variance-covariance matrix, respectively. The skewness consists of k real numbers, and the kurtosis is expressed as a single positive real value. It was shown that the skewness and kurtosis are appropriate statistics for measuring the degree and direction of the bias as well as the thickness of the multivariate distribution function through the various trivariate normal mixtures that can be visually confirmed. Therefore, the proposed skewness and kurtosis could be used as important descriptive statistics for statistical analysis of multivariate data.

참고자료

· 없음