고등학생들의 수학적 언어 유형 및 수학적 언어와 Polya의 문제 해결 4단계의 관련성 분석

서지정보

· 발행기관 : 이화여자대학교 교과교육연구소
· 수록지 정보 : 교과교육학연구 / 16권 / 4호
· 저자명 : 여미주, 권혁진

목차

I. 연구의 필요성 및 목적
II. 이론적 배경
III. 연구 방법 및 절차
IV. 연구결과 및 분석
V. 결론 및 제언

초록

본 연구에서는 고등학생들이 사용하는 수학적 언어를 문제의 내용과 행동 영역으로 분석하고,
Polya의 문제 해결 4단계와의 관련성을 분석하였다. 이를 위해 수학적 언어를 명시적 언어, 관계적
언어, 관계적 상징, 함수적 언어 등 4가지 유형으로 나누고, 문항의 내용 영역에서 해석학과 기하
학, 행동 영역에서 계산, 이해, 추론(증명), 내적 문제 해결, 외적 문제 해결을 평가 요소로 설정하였
으며, 관련된 서술형 문항을 선정하여 고등학교 3학년 학생 110명에게 풀어 보게 한 후에 학생들의
수학적 언어 사용을 분석하였다.
연구 결과 학생들의 수학적 언어는 내용 영역에 상관없이 관계적 상징을 가장 많이 사용한 반면
에 함수적 언어는 해석학 영역 문제에서만 사용하였다. 행동 영역에서는 계산과 이해 문항에서는
수학적 언어 사용이 비슷하게 나타났으나, 증명 문제에서는 관계적 언어, 문제 해결 문항에서는 명
시적 언어의 사용 비율이 높았다. 명시적 언어, 관계적 언어, 관계적 상징, 함수적 언어 등의 수학적
언어와 Polya의 문제 해결 4단계와의 관계를 분석한 결과 이해 단계에서는 명시적 언어, 관계적
언어, 관계적 상징, 계획 수립 단계에서는 명시적 언어, 관계적 언어, 함수적 언어가 활용되었다.
계획 실행 단계에서는 모든 수학적 언어가 활용되었으나 반성 단계에서는 관계적 언어, 관계적 상
징만이 활용되었다. 또한 잘못된 수학적 언어 사용이 오류의 원인이 됨을 확인할 수 있었으며 관계
적 상징의 사용에서 가장 많은 오류가 나타났다.

영어초록

This study examines high school students' mathematical language with respect to the content
and behavior areas of the problems, and explores the relationship between the students'
mathematical language and Polya’s 4-steps to Problem Solving. For this purpose, we classified
mathematical language types into relational language, relational symbols, and functional
language. We also selected analysis and geometry as the evaluative factors of the content area;
and calculation, understanding, inference (proof), and internal and external problem solving for
the behavior area. Based on the results of the descriptive questions on those factors tested on
110 high school seniors, we analyzed the students' mathematical language.
This study finds that, regardless of the content of problems, relational symbols are the
mathematical language most frequently used by the students; whereas, the use of functional
language is limited to problems related to analysis. In the behavior area, the study indicates that
mathematical language is used with similar frequency in both the calculation and the understanding
of problems. Relational language and explicit language, on the other hand, are more frequently
applied to proof problems and problem solving, respectively. According to the analysis of the
relationship between students' mathematical language and Polya’s 4-steps to problem solving,
explicit language, relational language, and relational symbols are frequently used at the stage of
understanding the problems; explicit language and relational language at the stage of devising a
plan; and all languages at the stage of carrying out the plan. At the reflection stage, however, only
relational language and relational symbols are used. It was also found that the misuse of
mathematical language leads to errors, and that most errors occur in the use of relational symbols.

참고자료

· 없음