母數的 檢定法(paramtric test)과 非母數的 檢定法(non-parametric test)의 檢定力과 耐强性比較硏究

서지정보

· 발행기관 : 한국교육학회
· 수록지 정보 : 교육학연구 / 25권 / 1호
· 저자명 : 金治東

목차

Ⅰ. Introduction
Ⅱ. Review of Related Research
Ⅲ. Procedure
Ⅳ. Summary And Conclusion
References
[國文抄錄]

초록

<問題의 提起>
많은 교육측정이나 심리측정은 아주 제한된 몇등급의 점수치로 되어진 검사도구로 행해지고 있다. 예를 들어 대부분의 평가척도들은 보통 아홉이나 그 이하의 점수범주 (score categones)를 포함한다. 이와 같은 離散的 점수(discrete score)는 이론적 순수 정규분포(normal distribution)를 고작 어림할 수 있을 뿐이다. 또한 離散度(discrete level)는 等價値(tied observation)를 가져오며 따라서 非母數的 檢定法(non-parametric test)인 Mann-Whitney U-test의 연속성 가정을 거스를 뿐 아니라 母數的 檢定法(parametric test)인 Student’s t-test의 正規性 假定(assumption of normality)과 變量의 同一性(homogeneity of variances) 가정을 아울러 거스리게 된다.
두가지 통계적 검정방법의 상대적 적절성을 평가하는 가장 중요한 고려사항 中 하나는 주어진 조건하에서의 두 검정방법의 檢定力(power) 비교다. 耐强性(robustness) 문제는 단지 필요조건일 뿐이다. 많은 사회과학자들은 통계방법의 검정력 문제를 경시하는 경향이 있다. 그러므로 교육학자와 심리학자들은 연속성의 가정이 위반되었을 경우 널리 쓰이는 비모수적 검정법과 모수적 검정법의 상대적 검정력과 내강성이 얼마나 심대한 손상을 받는지의 여부를 꼭 알아야 할 필요가 있다.
본 연구는 여러 단계의 離散性(discreteness)이 Student’s t-test, 동점수정인자(tie correction factor)를 가진 Mann-Whitney U-test와 동점 수정인자를 배제한 U-test들의 第一種 誤謬(type Ⅰ error) 의 확률(耐强性)과 아울러 상대적 검정력에 미치는 영향을 탐구하였다. 이 연구의 기본적 관심사는 離散된 正規分布(discrctized normal distribution)에서 얻어진 U-test 中 어느 것이 연속성의 가정을 위반한 상황에서 보다 더 강력한 검정력을 가지며 또한 보다 더 내강성을 갖느냐하는 문제이다.

<결론과요약>
내강성의 경우 두가지 定義(definition)를 고려할 수 있을 것이다. 그 하나는 명목상 有意水準(nominal significance level)과 실제 유의수준(true significance level)의 차이인 절대오류(= | nominal a -true a | )이고 다른 하나는 절대오류를 명목상 유의수준으로 나눈 백분율인 상대적 오류 또는 백분율 오류(=절대오류x100/nominal a)라고 하는 것이다. 검정통계방법의 내강성 문제에 관한한 오늘날까지의 모든 연구와 문헌을 살펴보았지만 내강성 준거의 정확한 수치가 제시되어 있지 않았다. 그러므로 이 연구에서는 내강성의 준거를 수치화하기 위하여 백분율오류를 채택하였다. 그리고 백분율 오류치가 30 이하일 경우 그 검정방법은 내강성을 지녔다라고 연구자 임의로 책정하였다.
통계 검정법의 耐强性 문제를 요약해 본다면 실제의 제1종 오류율(empirical type Ⅰ error rates)과 명목상 유의수준 (nominal significance level) 사이에서 관찰된 편차는 어느 정도 離散性(discreteness)때문이기 보다 표본추출 오류(sampling error)에 의한 것 라는 점을 염두에 두어야만 한다. 동점 수정인자를 지닌 U-test의 내강성은 동점 수정인자를 배제한 U-test의 내강성보다 훨씬 우월했다. 그러므로 이산적 자료(discrete data)를 취급하는 연구 설계를 할 때에는 언제나 U-test에 통점수정인자를 첨가해야 할 것이다. 본 연구에 부여된 제한사항 범위내에서 볼 때 동점 수정인자를 지닌- U-test와 t-test는 모든 이산접수 척도에 있어서 상당한 내강성을 지니고 있음이 판명되었다. 그러나 소표본(small samples: m+n=12)에 있어서와 0.01 유의수준(significance level)에 있어서 t-test는 내강성이 결여되어 있었다. 동점 수정인자를 배제한 U-test는 내강성을 지니고 있지 않았다.
통계 검정법의 상대적 검정력 문제를 요약해 보면 동점 수정인자를 지닌 U-test와 t-test는 실험해 본 모든 이산성 수준(levels of discreteness)에서 유사한 상대적 검정력을 보여 주었다. 상대적 검정력에 미치는 각 척도의 영향력에는 별로 차이가 없었다. 또한 본 연구 결과와 균일분포(uniform distribution) 조건下에서 이동대립가설(shift alternatives) 을 지닌 다른 연구 결과를 비교해 볼 때 소표본(small samples : m+n= 12)의 경우 유사한 결과를 보여 주었지만 다소 큰 표본(moderate samples : m + n = 36, m + n = 40) 의 경우 t-test와 동점 수정인자를 가진 U-test 외 검정력 차이면에서 다른 연구와는 달리 본 연구는 보다 미세한 차이를 보여주었다.
연속성 가정이 위반되고 변량 통일성 가정이 지켜지지 않을 경우, t-test와 U-test의 상대적 검정력 문제에 대해서 보다 결정적인 확실한 결론을 내리려면 본 연구의 후속연구가 필요하다. 왜냐하면 이 연구는 정규분포에 접근하는 이산성만올 고려하였으므로 비정규 전집분포(non-normal population shapes)에 대해서도 연구를 계속해 나가야 할 것이다. 게다가 상대적 검정력이란 전집 분포에 크게 의존하기 때문이다. 예를 들면 절단된 정규분포(truncated normal distribution), 혼합 정규분포(mixed normal distribution), 그리고 지수분포(exponential distribution)에 대한 검정력 실험이 본 연구의 논리적 후속연구로 추천될 수 있을 것이다. 모수적 통계 방법과 비모수적 통계방법의 검정력 비교연구분야에 있어서 이와 같은 계속적인 연구는 심리학, 교육학 등의 사회과학분야의 諸硏究設計(research design) 적합한 통계 검정방법 선택면에서 크나큰 공헌을 할 것이다.

참고자료

· 없음